Commande boucle fermée multivariable pour le vol en ... - ISAE

332 D. CALCUL DES GRADIENTS D’UN CHAMP DE GRAVITATIONPour calculer la jacobienne −→ J −→⊕,J2(R −→ ) de −→ f ⊕,J2 (R −→ ), nous procédons de la même manière. D’abord,nous posons g(R −→ ) =1(R −→·R −→ ) 7/2 et h−→ (R −→ ) = −(R −→ · R −→ )R −→ − 2(R −→ · −→ e K )(R −→ · R −→ ) −→ e K + 5(R −→ · −→ e K ) 2 R −→ . Legradient de g(R −→ ) et la jacobienne de h −→ (R −→ ) s’écrivent comme suit :−→∇g (R −→ ) =1−7/2(R −→ · −→ R) (2R−→ −7R −→) =9/2 (R −→ · −→ R) 9/2 (D.13)−→−→ J −→(R−→ )h= −(R −→ · −→ R) −→ −→1 − −→ R ⊗ 2R −→ − 2(R −→ · −→ e K )(R −→ · −→ R) −→ −→0− −→ e K ⊗ 2[(R −→ · −→ e K )2R −→ + (R −→ · R −→ ) −→ e K ] + 5(R −→ · −→ e K ) 2 −→ 1−→+5R −→ ⊗ 2(R −→ · −→ e K ) −→ e K= −(R −→ · R −→ ) −→ 1 −→− 2R −→ ⊗ R −→ − 2 −→ e K ⊗ [2(R −→ · −→ e K )R −→ + (R −→ · R −→ ) −→ e K ]+5(R −→ · −→ e K ) 2 −→ 1−→ + 10R −→ ⊗ (R −→ · −→ e K ) −→ e KPar conséquent, −→ J −→⊕,J2(R −→ ) s’écrit :−→ J (R −→ ) = 3µ ⊕J 2 R⊕2−→⊕,J 2 2==[g(R −→ ) −→ −→J −→(R −→ ) + −→ h (R −→ ) ⊗ −→ ∇ h g (R −→ ])3µ ⊕ J 2 R⊕2 {2(R −→ · −→ −(R −→ · −→ R) −→ 1R) 7/2 −→− 2R −→ ⊗ −→ R−2 −→ e K ⊗ [2(R −→ · −→ e K )R −→ + (R −→ · R −→ ) −→ e K ] + 5(R −→ · −→ e K ) 2 −→ 1−→+10R −→ ⊗ (R −→ · −→ e K ) −→ e K}+ 3µ ⊕J 2 R⊕2 {2(R −→ · −→ [−(R −→ · −→ R)R −→ − 2(R −→ · −→ e K )(R −→ · −→ R) −→ e KR) 9/2+5(R −→ · −→ e K ) 2−→ R] ⊗ (−7R −→ })3µ ⊕ J 2 R⊕2 {2(R −→ · −→ R) 9/2+5(R −→ · −→ [R)[(R −→ · R −→ ) − 7(R −→ · −→ e K ) 2] R −→ ⊗ R −→+10(R −→ · −→ R)(R −→ · −→ e K )−2(R −→ · −→ R) 2−→ e K ⊗ −→ }e K5(R −→ · −→ e K ) 2 − (R −→ · −→ ] −→1−→R)[−→R ⊗−→ eK + −→ e K ⊗ −→] R(D.14)Commande boucle fermée multivariable pour le vol en formation de vaisseaux spatiaux