Commande boucle fermée multivariable pour le vol en ... - ISAE

96 3. MODÈLE COUPLÉ EN TRANSLATION ET EN ROTATION3.9 Modèle métrologiqueLe modèle métrologique comprend à la fois les sorties contrôlées et les sorties mesurées. Les sortiescontrôlées (ou sorties de performance) servent à établir le critère pour la recherche d’un correcteuroptimal, tandis que les sorties mesurées sont des modèles pour les différents capteurs.Dans la littérature sur le vol en formation, il existe relativement peu de papiers qui traitent lamodélisation de capteurs. Les travaux d’Alonso et al. que nous avons déjà mentionnés [9, 10] sontun exemple de modélisation métrologique. Or, la façon dont le capteur optique considéré est modéliséest peu générique.Un autre exemple est l’approche adoptée au CNES. Pour la modélisation de toutes les sortiescontrôlées qui font intervenir des appareils optiques (tel que des miroirs, des lentilles, etc.), des logicielsde modélisation optique sont utilisés. Basé sur un modèle optique, des études de sensibilité peuvent êtremenées pour déterminer les équations de mesure. Cette procédure fournit des expressions linéaires de ladifférence de marche, par exemple. Or, l’approche est restreinte aux sorties qui utilisent des faisceauxlumineux. Dans le cadre de la mission Pegase, c’est seulement le cas pour la différence de marcheoptique et pour le capteur d’incidence du faisceau optique. La modélisation de tous les autres capteurset sorties contrôlées reste un problème ouvert. Des modèles analytiques non-linéaires ne peuvent pasêtre obtenus avec cette méthode et la validité de la linéarisation ne peut pas être évaluée. En outre, unchangement de configuration, par exemple un déplacement d’un instrument optique, est très fastidieuxcar toute l’étude de sensibilité doit être menée de nouveau.Une approche plus puissante est celle présentée par Llibre et al. [39]. Les auteurs utilisent d’abordla notation vectorielle pour modéliser la géométrie d’un certain principe de métrologie, comme parexemple le chemin optique avec ses miroirs et lentilles. En passant à la notation matricielle, les valeursexactes de la mission peuvent être utilisées. Grâce à cette approche, des modèles pour la différence demarche optique et pour le capteur d’incidence du faisceau optique sont obtenus, à la fois en linéaireet en non-linéaire, ce qui rend possible d’évaluer l’erreur commise lors de la linéarisation. L’avantagede cette méthode est qu’elle est très générique car elle est basée sur des considérations géométriques.Contrairement à la première méthode présentée, elle ne nécessite pas de logiciel spécifique. Or, ellen’est pas aussi générique qu’elle pourrait être. Il est par exemple nécessaire de se fixer une structurehiérarchique dès le départ.L’approche que nous présenterons dans cette section est similaire à celle de Llibre et al. Nousprofitons du modèle cinématique précédemment obtenu pour y ajouter une couche métrologique. Lagéométrie utilisée correspond alors à celle utilisée pour le modèle dynamique. Or, notre méthode al’avantage de rester le plus générique possible. Il n’est pas nécessaire de faire le choix de la hiérarchiepour obtenir le modèle métrologique. Ce choix peut être fait, de façon similaire à ce qui a été dit surla dynamique, à la fin de l’étape de modélisation. Comme le modèle de Llibre et al., notre modèleest non-linéaire et peut être linéarisé ensuite.De manière générale, notre approche peut être décrite comme suit. Il faut d’abord établir les principalesrelations géométriques en notation vectorielle ou, dans quelques cas, directement en notationmatricielle. Un exemple est la modélisation d’un chemin optique qui passe par des miroirs et des lentilles.Ces relations sont obtenues à la fois pour les configurations nominale et réelle de la formation.L’équation de mesure correspond généralement à la différence entre les expressions géométriques pourles configurations réelle et nominale. Ensuite, l’équation de mesure est projetée dans un repère adaptépour obtenir une expression en notation matricielle exploitable numériquement.Commande boucle fermée multivariable pour le vol en formation de vaisseaux spatiaux