Commande boucle fermée multivariable pour le vol en ... - ISAE

4.6 Contrôle séquencé H 2 -optimal avec modèle de référence 1794.6.3 Analyse de stabilitéMême s’il existe des méthodes dans la littérature afin d’analyser la stabilité de correcteurs interpolés,par exemple dans le papier de Stilwell et Rugh [167], nous aurons encore une fois recours àl’analyse de Floquet grâce à la périodicité de la dynamique et du correcteur.Le Tab. 4.11 montre les multiplicateurs caractéristiques µ k de la dynamique en boucle ferméeainsi que leurs modules. Le correcteur utilisé est représenté par une série de Fourier avec N ′ = 4harmoniques. Les multiplicateurs caractéristiques se trouvent clairement dans le cercle unité. Parconséquent, le système en boucle fermée est stable. En outre, nous observons que les premières pairesde multiplicateurs caractéristiques sont proches des multiplicateurs caractéristiques de l’asservissementavec le correcteur modal, cf. Tab. 4.9 (page 166). Ces multiplicateurs correspondent à la dynamiquedu modèle de référence. Les autres multiplicateurs représentent la dynamique de feedback et sontencore beaucoup plus faibles.Table 4.11 – Multiplicateurs caractéristiques µ k pour le système en boucle fermée. Le correcteur estreprésenté par une série de Fourier avec N ′ = 4 harmoniques.Type de calcul Multiplicateurs Modulecaractéristiques µ k |µ k |Fourier, N ′ = 4 6, 66 · 10 −13 ± 3, 06 · 10 −12 i 3, 13 · 10 −126, 66 · 10 −13 ± 3, 06 · 10 −12 i 3, 13 · 10 −126, 66 · 10 −13 ± 3, 06 · 10 −12 i 3, 13 · 10 −123, 56 · 10 −67 ± 2, 73 · 10 −67 i 4, 48 · 10 −673, 56 · 10 −67 ± 2, 72 · 10 −67 i 4, 48 · 10 −677, 10 · 10 −70 ± 4, 31 · 10 −69 i 4, 36 · 10 −696, 25 · 10 −70 ± 4, 24 · 10 −69 i 4, 29 · 10 −69−4, 24 · 10 −65 ± 2, 07 · 10 −65 i 4, 72 · 10 −65−4, 25 · 10 −65 ± 2, 07 · 10 −65 i 4, 73 · 10 −65Nous pourrions montrer les multiplicateurs pour d’autres types d’interpolation, mais il n’y auraitpas de grande différence. Même dans le cas d’un seul correcteur pour toute l’orbite, les multiplicateurssont très proches de ceux montrés dans le Tab. 4.11.4.6.4 Analyse de performanceOutre l’analyse de stabilité, il est souhaitable de pouvoir comparer les différents types deséquencement en termes de performance. Comme l’objectif était d’imposer une même dynamiqueen boucle fermée pour toute l’orbite, un critère de performance doit mesurer l’écart entre le comportementdu modèle de référence et le comportement obtenu avec le correcteur séquencé.Nous avons choisi de regarder les réponses indicielles des différents correcteurs. Cette analyse esteffectuée séparément pour les axes r, c et o. La Fig. 4.34 montre la différence entre les sorties dumodèle de référence et celles du correcteur séquencé sur deux orbites. La courbe noire pointillée-tiretée,qui n’est visible que partiellement, représente l’erreur commise en prenant un seul correcteur, doncsans séquencement. En l’occurrence, il s’agit du correcteur synthétisé au périgée de l’orbite. La lignebleue continue représente l’interpolation en fonction du temps t avec N = 10 correcteurs répartis defaçon équidistante (en fonction du temps t) le long de l’orbite. La courbe verte tiretée correspond aucorrecteur interpolé en fonction de l’anomalie vraie ν avec N = 10 également. Visiblement, l’interpolationen fonction de l’anomalie vraie ν reflète beaucoup mieux la physique du système et fournitCommande boucle fermée multivariable pour le vol en formation de vaisseaux spatiaux