Commande boucle fermée multivariable pour le vol en ... - ISAE

3.9 Modèle métrologique 103de marche totale z DDM :z DDM = ∆l kj − ∆l ij (3.102)= −n T [T C 0 C c −(rk + C k d k ) × ∆θ c + ∆r k − C k d × k ∆θ ]k+n T T C 0 C c C k M k CkT (∆rj − C j d × j ∆θ j − ∆r k + C k d × k ∆θ k)+n T [T C 0 C c −(ri + C i d i ) × ∆θ c + ∆r i − C i d × i ∆θ ]i−n T T C 0 C c C i M i CiT (∆rj − C j d × j ∆θ j − ∆r i + C i d × i ∆θ i)Nous constatons que ∆r c a disparu, c’est-à-dire qu’un déplacement de la formation entière n’a pasd’effet sur la différence de marche. Ce fait reflète la réalité car un déplacement de la formation entièrecorrespondrait à un déplacement du front d’onde. Or, nous avons jamais fixé la position exacte dufront d’onde.3.9.2 DépointagesDépointage inertiel d’un vaisseauLe dépointage inertiel du vaisseau i est la différence entre les attitudes réelle F i et nominale F i,0 ,comme le montre la Fig. 3.13.Figure 3.13 – Principe du dépointage inertiel d’un vaisseauComme la paramétrisation de l’attitude n’existe qu’en notation matricielle, nous utiliserons cettenotation directement, sans passer par la notation vectorielle. Les attitudes réelle F i et nominale F i,0 duvaisseau i sont toujours exprimées par rapport au repère inertiel F I et donc par un enchaînement desmatrices de passage à partir du repère F I jusqu’au repère F i et F i,0 , respectivement. En configurationnominale, il vient :F I = C 0 C c C i F i,0 (3.103)En configuration réelle, l’enchaînement de matrices de passage est le suivant :F I = C 0 C c ∆C c C i ∆C i F i (3.104)Le dépointage entre les attitudes nominale et réelle peut être exprimé sous forme de matrice deCommande boucle fermée multivariable pour le vol en formation de vaisseaux spatiaux