Commande boucle fermée multivariable pour le vol en ... - ISAE

116 3. MODÈLE COUPLÉ EN TRANSLATION ET EN ROTATIONL’équation de mesure non-linéaire du capteur latéral peut être écrite en combinant les deux expressionsprécédentes :Y lat,fin = ( p q ) T n × i ∆CT i CT i (C j ∆C j n j ) ×n T j ∆CT j CT j C i∆C i n i(3.152)· (r i + ∆r i + C i ∆C i d i − r j − ∆r j − C j ∆C j d j )Lors de la linéarisation, nous pouvons ignorer les variables en ∆ dans le dénominateur, c’est-à-direremplacer les occurrences de ∆C i et ∆C j par I 3 car nous supposons que les sorties y lat,p et y lat,q sontpetites. En outre, comme les vecteurs −→ n i,0 et −→ n j,0 en configuration nominale sont opposés, l’identitén T j CT j C in i = −1 est vraie. La prise en compte de ces simplifications donne :Y lat,fin ≈ − ( p q ) Tn×i ∆CT i C T i (C j ∆C j n j ) × (3.153)· (r i + ∆r i + C i ∆C i d i − r j − ∆r j − C j ∆C j d j )Pour la linéarisation, nous notons que l’expression (C j n j ) × (r i + C i d i − r j − C j d j ) est nulle car enconfiguration nominale, le rayon laser vise le centre du capteur photographique. L’équation de mesurelinéarisée peut donc être écrite sous la forme suivante :y lat,fin = − ( p q ) [Tn×i CT i (C j n j ) × ( ∆r i − C i d × i ∆θ i − ∆r j + C j d × j ∆θ )j (3.154)]+ (r i + C i d i − r j − C j d j ) × (C j n j ) × C j ∆θ jCette équation révèle que le capteur latéral fin ne mesure pas seulement les déplacements latéraux,comme l’indique son nom, mais également les dépointages des deux vaisseaux i et j, multipliés pardes bras de levier. En particulier, l’amplification du dépointage ∆θ j du vaisseau j par le facteur(r i + C i d i − r j − C j d j ) peut être considérable.3.9.6 Capteur latéral grossierLe capteur latéral grossier consiste, comme le capteur latéral fin, en deux parties. Il existe deuxversions de ce capteur qui mènent toutes les deux à la même équation de mesure.La première possibilité est d’embarquer sur le vaisseau i une source laser qui envoie un faisceau delumière divergente vers le vaisseau j. Là, un rétroréflecteur (normalement un coin de cube réfléchissant)reflète la lumière dans sa direction d’origine. Ainsi, le rayon réfléchi au sommet du coin de cube estintercepté à l’endroit de la source laser et le sommet agit lui même comme une source ponctuelle delumière. L’incidence de ce rayon peut être mesurée sur le vaisseau i grâce à une lentille convexe dansle plan focal de laquelle se trouve un capteur photographique.La deuxième possibilité est de mettre une source laser ponctuelle sur le vaisseau j, par exempleune diode laser. Celle-ci correspond exactement au sommet du rétroréflecteur. Les autres dispositifssont équivalents à la première possibilité mentionnée.Commande boucle fermée multivariable pour le vol en formation de vaisseaux spatiaux