Commande boucle fermée multivariable pour le vol en ... - ISAE

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284RÉCAPITULATION ET CONTRIBUTIONSd’interpolation de ces correcteurs, une interpolation linéaire en fonction du temps ou de l’anomalievraie et un développement en une série de Fourier comme précédemment.La stabilité des deux correcteurs a pu être démontrée grâce à l’analyse de Floquet, une techniquequi permet de profiter de la périodicité du système et du correcteur. En outre, un critère de qualitéa été développé afin de comparer les différents correcteurs en termes de leur fidélité au modèle deréférence imposé.Dans le volet dédié au vol en formation en orbite proche d’un point de Lagrange en translationet en orientation, nous avons commencé en proposant un cadre de modélisation très générique. Eneffet, il est concevable de modéliser beaucoup de missions de vol en formation différentes basé sur cecadre.La cinématique et la dynamique représentent le noyau du modèle. En outre, il est possible de choisirentre plusieurs hiérarchies, en fonction des rôles prévus des vaisseaux dans la mission modélisée. Nousavons proposé des modèles pour les principales perturbations orbitales en orbite autour d’un pointde Lagrange, notamment la pression solaire et le gradient de gravité. En faisant des simplifications,nous avons pu retrouver la dynamique translationnelle en orbite terrestre circulaire ou elliptique, ainsifaisant le lien avec le premier volet et illustrant la généricité du cadre méthodologique.Un modèle dynamique tout seul ne permet pas encore de synthétiser des correcteurs. Pour cetteraison, nous avons rajouté une couche supplémentaire au modèle, la couche métrologique, qui estbasée sur le même cadre de modélisation. Elle est composée de modèles pour les différents capteursmesurant des grandeurs relatives et absolues utilisés dans le cadre du vol en formation. La modélisationdes actionneurs a également été abordée.Le modèle étant essentiellement non-linéaire et par conséquent difficile à exploiter par des techniquesde commande multivariable linéaires, nous avons montré comment les modèles de la dynamique,des perturbations et de la métrologie peuvent être linéarisés. Un point particulièrement important étaitla linéarisation des matrices de passage apparaissant partout dans le modèle.Ce modèle linéarisé a ensuite été utilisé et adapté pour synthétiser des correcteurs pour la missionPegase. Nous avons eu recours à la synthèse H 2 car cette méthode était particulièrement adaptée àla satisfaction des spécifications stochastiques, c’est-à-dire la garantie que les écarts-types des sortiescontrôlées restent au-dessous des limites spécifiées dans le cahier des charges en présence de bruitsd’actuation et de mesure ainsi que de perturbations orbitales. Un correcteur de base pour le moded’observation de la mission Pegase a été synthétisé après avoir exprimé le modèle, les spécificationset les bruits dans une forme standard. Outre la synthèse de ce correcteur de base, nous avons proposédes solutions à trois problèmes que nous avons identifiés et jugés importants.Le premier problème était la réjection des biais qui peuvent consommer une grande partie dubudget alloué à chaque sortie contrôlée. Dans ce contexte, nous nous sommes concentrés sur les biaisdûs aux forces engendrées par la pression solaire, mais l’approche peut s’étendre à la réjection de biaisd’actionneurs ou de certains senseurs. Des correcteurs capables d’estimer des biais et de les rejeter ontété synthétisés grâce à une forme standard enrichie.Le deuxième problème est le passage entre différents modes opérationnels. En effet, dans le cadrede la mission Pegase, ainsi que dans une multitude d’autres missions de vol en formation, il estindispensable de parcourir un nombre de modes opérationnels avant d’arriver au mode d’observation.Cette approche est nécessaire afin de résoudre le dilemme entre capteurs de haute précision, maisà champ de vue restreint (par exemple le capteur latéral fin) et capteurs à champ de vue large,mais grossiers (par exemple le capteur radiofréquence). Par conséquent, nous avons montré commentdes correcteurs pour les différents modes opérationnels parcourus peuvent être obtenus et comment laCommande boucle fermée multivariable pour le vol en formation de vaisseaux spatiaux
RÉCAPITULATION ET CONTRIBUTIONS 285structure estimation-commande de ces correcteurs H 2 peut être exploitée afin d’initialiser le correcteursuivant. Cependant, nous avons observé que le point crucial lors de la commutation entre deux modesopérationnels est la détermination de la bonne date. Ils est important d’éviter une commutationprécoce qui peut éventuellement mener à un cycle limite de commutations en avant et en arrière.Grâce à une fonction de Lyapunov quadratique dont les paramètres ont été obtenus en résolvant unproblème d’optimisation contraint par des inégalités matricielles linéaires (LMI, angl. linear matrixinequalities), un critère facile à implanter sur un ordinateur de bord à pu être formulé. Une versionplus sophistiquée de ce critère a également permis de tenir compte de bruits.Enfin, le troisième problème, la synthèse H 2 de correcteurs décentralisés (c’est-à-dire de correcteursqui n’utilisent que les mesures et les entrées de commande disponibles sur le même vaisseau),nous a paru particulièrement naturel vu la distribution de la charge utile de la mission Pegase surplusieurs vaisseaux. Comme les méthodes existant dans la littérature ne nous paraissaient pas prometteusespour résoudre un problème d’une telle taille, nous avons conçu une méthode de synthèseadaptée au problème en question. À partir d’un correcteur initial que nous avons obtenu grâce à unesynthèse indépendante pour les vaisseaux de la formation, nous avons proposé une approche itérativequi garantit la non-croissance de la norme H 2 à chaque itération et converge vers un minimum local.L’inconvénient principal de cette approche est la croissance du nombre d’états du correcteur etl’interruption au bout de quelques itérations à cause de difficultés numériques. Nous avons résolu ceproblème en effectuant une réduction du correcteur dans chaque itération. Bien entendu, le correcteurdécentralisé ne montre pas de performances aussi bonnes que celles du correcteur de base, mais ladégradation est tout à fait acceptable vu la réduction de la complexité du correcteur et la possibilitéde réduire les moyens de communication.Commande boucle fermée multivariable pour le vol en formation de vaisseaux spatiaux
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