Commande boucle fermée multivariable pour le vol en ... - ISAE

232 5. MÉTHODOLOGIE POUR PILOTAGE EN ATTITUDE/TRANSLATIONdéveloppement de ce critère de commutation, nous nous sommes inspirés des travaux de Biannic [20]et de Johansson [80].Pour dériver l’expression mathématique de la surface de commutation, seulement la dynamique deretour d’état A − B 2 K c est considérée pour l’instant. Nous supposons que la dynamique d’estimationA − K f C 2 soit assez rapide pour que les erreurs d’estimation soient négligeables. En outre, noussupposons qu’il n’existe pas de bruit. Nous montrerons plus tard comment le bruit peut être pris encompte. La dynamique de retour d’état peut être écrite comme suit :ẋ = (A − B 2 K c )x (5.61)x ∈ R n est le vecteur d’état de la dynamique de retour d’état. Il est indispensable de savoir queA − B 2 K c est la dynamique du système en boucle fermée après la commutation.Les champs de vue de tous les capteurs (dont les champs de vue sont limités) sont donnés par larelation suivante :C i x ≤ l i , i ∈ {1, ..., n vue } (5.62)C i ∈ R 1×n est une seule ligne de la matrice de sortie. l i ∈ R est positif et représente la limite duchamp de vue. Le cas C i x ≥ l i avec un l i négatif peut simplement être traduit dans la même formeen multipliant par −1.Des matrices normalisées C vue,i peuvent être obtenues en divisant les matrices de sortie C i descapteurs par les limites des champs de vue l i correspondants :C vue,i = 1 l iC i (5.63)Il vient :C vue,i x ≤ 1, i ∈ {1, ..., n vue } (5.64)Une inégalité quadratique peut être obtenue en élevant l’Éq. (5.64) au carré :x T C T vue,iC vue,i x ≤ 1, i ∈ {1, ..., n vue } (5.65)Cette forme quadratique est suffisante pour exprimer des champs de vue symétriques en une seulefois, c’est-à-dire qu’il devient inutile d’exprimer la limite positive l i et la limite négative −l i séparément.Nous appelons V i ⊆ R n l’ensemble décrit par la contrainte associée à l’indice i :V i : {x|x T C T vue,iC vue,i x ≤ 1} (5.66)L’ensemble V est l’intersection de tous les ensembles V i :V = ⋂ iV i , i ∈ {1, ..., n vue } (5.67)Cette nomenclature devient plus claire dans la Fig. 5.23(b).Commande boucle fermée multivariable pour le vol en formation de vaisseaux spatiaux