Commande boucle fermée multivariable pour le vol en ... - ISAE

78 3. MODÈLE COUPLÉ EN TRANSLATION ET EN ROTATIONen notation vectorielle :−→ f i,sol = −→ f i,sol,rs + −→ f i,sol,rd + −→ f i,sol,a (3.31)avec−→ f i,sol,rs = 2p sol A i σ rs,i H(cos α) cos 2 α −→ n S,i(−→ f i,sol,rd = p sol A i σ rd,i H(cos α) cos α −→nS+3−→ 2 )nS,i−→ f i,sol,a = p sol A i σ a,i H(cos α) cos α −→ n SIci, p sol est la pression solaire dont la valeur est donnée dans l’Annexe A. −→ f i,sol,rs , −→ f i,sol,rd et−→ f i,sol,a sont les forces dues à la réflexion spéculaire, la réflexion diffuse et l’absorption, respectivement.σ rs,i , σ rd,i et σ a,i sont les coefficients de réflexion spéculaire, de réflexion diffuse et d’absorption,respectivement. A i est la superficie de la surface (plane) illuminée et −→ n S,i son vecteur normal. −→ n Sest la direction du Soleil. Ces deux derniers vecteurs sont des vecteurs unitaires. α est l’angle entre ladirection du Soleil et le vecteur normal de la surface. Finalement, H(x) est la fonction de Heaviside 4qui est définie comme suit :H(x) ={ 0 pour x < 01 pour x ≥ 0(3.32)Cette fonction est utile pour prendre en compte si, en fonction de son orientation, la surface estilluminée, c’est-à-dire cos α > 0 ou bien −π/2 < α < π/2.Le terme cos α peut être écrit en fonction des vecteurs −→ n S et −→ n S,i grâce au produit scalaire :cos α = −→ n S · −→ n S,i (3.33)Les vecteurs −→ n S et −→ n S,i sont exprimés dans les repères F 0 et F i et donnent les matrices colonnesn S et n S,i en notation extrinsèque, respectivement.Le couple généré par la pression de radiation solaire peut être écrit de la façon suivante :−→ gi,sol = −→ d sol,i ∧ −→ f i,sol (3.34)Ici, −→ d sol,i est le vecteur indiquant la position du foyer de la surface illuminée par rapport au pointde référence P i du vaisseau i. Son expression matricielle dans le repère F i est d sol,i .L’expression de la force totale due à la pression solaire et de ses trois composantes s’écrit comme4. Oliver Heaviside (1850 – 1925), physicien britanniqueCommande boucle fermée multivariable pour le vol en formation de vaisseaux spatiaux