Commande boucle fermée multivariable pour le vol en ... - ISAE

3.8 Structure hiérarchique 89est la forme d’état généralisée ou forme descripteur :Eẋ = Ax + Bu (3.55)Les vecteur d’état x et de commande u du système sont définis comme suit :⎡x =⎢⎣∆ ˙θ c∆ ˙θ i∆ṙ c∆ṙ i∆θ c∆θ i∆r c∆r i⎤[ ]∈ R 24 ∆gi, u = ∈ R 6 (3.56)∆f i ⎥⎦Avec ces définitions, les matrices E, A et B deviennent :⎛⎞−r × i O 3 Ct T C 0 I 3 O 3×12⎜⎟E = ⎝ I 3 C i O 3 O 3 O 3×12 ⎠ ∈ R 18×24 (3.57)O 12×3 O 12×3 O 12×3 O 12×3 I 12avecA =⎛⎜⎝⎞O 3 O 3 A 13 O 3 O 3 O 3 A 17 O 3⎟O 3 O 3 O 3 O 3 O 3 O 3 O 3 O 3 ⎠ ∈ R 18×24 (3.58)I 12 O 12A 13 = −2Ct T ω 0 × C 0∆ṙ cA 17 = −CtT [˙ω×0 + ω 0×2]C0B =⎛⎜⎝C i c × i J −1 1i,P i m iC i − C i c × i J ⎞−1i,P ic × iC i J −1i,P i−C i J −1i,P ic × ⎟i ⎠ ∈ R 18×6 (3.59)O 12×3 O 12×3Ici, O 3 est une matrice nulle de dimensions 3 × 3, I 3 une matrice d’identité de dimensions 3 × 3et O 12×3 et O 3×12 des matrices de dimensions 12 × 3 (12 lignes, 3 colonnes) et 3 × 12 (3 lignes, 12colonnes), respectivement, cf. Annexe B.Un constat intéressant est qu’il est possible d’effectuer un changement du point de référence P isimplement en prémultipliant l’Éq. (3.55) par une matrice M :MEẋ = MAx + MBu (3.60)Commande boucle fermée multivariable pour le vol en formation de vaisseaux spatiaux