Commande boucle fermée multivariable pour le vol en ... - ISAE

3.8 Structure hiérarchique 93Nous obtenons alors :∆¨r c = 1 C0 T C t C i ∆f i + C0 T C t (r i + C i c i ) × C i J −1 (i,P ∆gim i− c × i ∆f )ii(3.76)−2(C0 T ω 0 ) × ∆ṙ c − [ (C0 T ˙ω 0 ) × + (C0 T ω 0 ) ×2] ∆r c∆¨θ c = C i J −1 (i,P ∆gi i− c × i ∆f )i∆¨r j = 1 C j ∆f j + C j c × jm J −1 (j,P ∆gj j− c × j ∆f )jj− 1 C i ∆f i − (r i + C i c i − r j ) × C i J −1 (i,P ∆gim i− c × i ∆f )ii∆¨θ j = J −1 (j,P ∆gj j− c × j ∆f )j − CTj C i J −1 (i,P ∆gi i− c × i ∆f )iEn d’autres termes, les dynamiques en translation et en rotation de la formation (∆¨r c et ∆¨θ c )sont influencées par les forces ∆f i et couples ∆g i du vaisseau i. Comme les écarts ∆r i et ∆θ i et leursdérivées ont disparu, le vaisseau est rigidement lié à la formation. Quant au vaisseau j, ses dynamiques(∆¨r j et ∆¨θ j ) sont influencées à la fois par les forces et couples du vaisseau j (∆f j et ∆g j ) et ceux duvaisseau i (∆f i et ∆g i ).En outre, nous notons que ces dynamiques sont sous forme d’une différence, par exemple1m jC j ∆f j − 1 m iC i ∆f i . Concernant les dynamiques du vaisseau j, tout est relatif vis-à-vis des actionsdes vaisseaux i et j.Nous appelons cette structure hiérarchique architecture leader-follower (fr. meneur-suiveur) avecle vaisseau i comme leader et le vaisseau j comme follower. i définit les états de la formations et n’apas de mouvement propre supplémentaire. j décrit les états du vaisseau j relatif à la formation ou auleader i.Hiérarchie paritaireEn retenant la deuxième possibilité de complétion pour les deux vaisseaux i et j(Éqs. (3.68) et (3.69), page 91), nous obtenons :∆¨r i = 1 C i ∆f i + C i c × im J −1 (i,P ∆gi i− c × i ∆f )ii∆¨θ i = J −1 (i,P ∆gi i− c × i ∆f )i∆¨r j = 1 C j ∆f j + C j c × jm J −1 (j,P ∆gj j− c × j ∆f jj∆¨θ j = J −1 (j,P ∆gj j− c × j ∆f )j)(3.77)Nous appelons cette structure hiérarchique architecture paritaire car les dynamiques des deuxvaisseaux sont strictement égales. En revanche, les écarts au niveau de la formation, ∆r c et ∆θ cdisparaissent.Commande boucle fermée multivariable pour le vol en formation de vaisseaux spatiaux