Commande boucle fermée multivariable pour le vol en ... - ISAE

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190 5. MÉTHODOLOGIE POUR PILOTAGE EN ATTITUDE/TRANSLATIONLe Tab. 5.1 résume les données numériques utilisées pour établir la dynamique, plus précisementles masses, centrages et inerties.Table 5.1 – Données numériques pour la dynamiqueCatégorie Description Variable Valeur UnitéRecombinateurMasse m R 300 kgPosition du centre de masse c R [0, 0, −0, 30] T mMatrice d’inertie J R diag([80, 80, 60]) kg · m 2Sidérostat 1 Masse m S1 200 kgPosition du centre de masse c S1 [0, 0, −0, 25] T mMatrice d’inertie J S1 diag([70, 70, 40]) kg · m 2Sidérostat 2 Masse m S2 200 kgPosition du centre de masse c S2 [0, 0, −0, 25] T mMatrice d’inertie J S2 diag([70, 70, 40]) kg · m 2Pour la suite, nous supprimerons la première équation dynamique, celle qui décrit l’évolution de latranslation ∆r R du recombinateur. Nous ignorons cette partie de la dynamique parce que, de par lahiérarchie leader-follower, elle correspond à la translation de la formation entière. Or, ce mouvementn’est pas un mouvement relatif et appartient au contrôle d’orbite qui sera effectué en intervallesréguliers, mais longs (de l’ordre de quelques mois) par rapport à la bande passante du contrôle relatifde la formation. Une autre raison est que nous ne disposons pas de capteur capable de mesurer latranslation de la formation entière, ce qui rend cette dynamique inobservable.En outre, nous supprimerons les forces exercées par les actionneurs du recombinateur. En effet,nous considérerons que les seules forces qui importent sont les forces relatives entre les vaisseaux.En supprimant les forces du recombinateur, nous transformons les forces créées par les sidérostats enforces relatives entre sidérostats et recombinateur.Nous rappelons ici que toutes les forces et tous les couples sont exprimés autour du point deréférence de chaque vaisseau et non pas autour de son centre de masse. Cette hypothèse peut êtrefaite sans restriction de la généralité. Or, elle s’avère plus adaptée à la réalité car les actionneurssont toujours fixes relativement au point de référence. Cependant, ils ne sont pas fixes par rapport aucentre de masse qui est assujetti à des variations.5.3.2 Définition des repèresLa Fig. 5.3 montre, dans une vue d’artiste de la mission Pegase, les principaux repères utilisés afinde définir la configuration de la formation. Le repère F 0 tourne avec la vitesse angulaire constante ω 0( ˙ω 0 = 0), correspondant au mouvement de la Terre autour du Soleil. En configuration nominale, tousles repères sont rigidement liés. Les axes x des repères des vaisseaux (F R , F S1 et F S2 ) relient les troisvaisseaux, tandis que les axes z sont dirigés vers l’objet ciblé.Commande boucle fermée multivariable pour le vol en formation de vaisseaux spatiaux
5.3 Modélisation de la mission Pegase 191Figure 5.3 – Positions et orientations des repères définissant la formation PegaseLe Tab. 5.2 indique les matrices de rotation et les vecteurs utilisés afin de traduire les rotationset translations entre les repères.Table 5.2 – Données numériques pour les repèresVaisseau Description Variable Valeur UnitéRecombinateurSidérostat 1Sidérostat 2Orbite Matrice de rotation C 0 I 3 −Vitesse angulaire ω 0 [0, 0, 2, 0 · 10 −7 ] T rad/sAccélération angulaire ˙ω 0 [0, 0, 0] T rad/s 2Formation Matrice de rotation, repère nomi-C c C 2 (−π/2) −nal de la formationDistance nominale du centre dela formationMatrice de rotation, repère nominalvaisseauDistance nominale du centre dela formationMatrice de rotation, repère nominalvaisseauDistance nominale du centre dela formationMatrice de rotation, repère nominalvaisseaur R [0, 0, 0] T mC R I 3 −r S1 [−250, 0, 0] T mC S1 I 3 −r S2 [250, 0, 0] T mC S2 I 3 −Commande boucle fermée multivariable pour le vol en formation de vaisseaux spatiaux
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