Commande boucle fermée multivariable pour le vol en ... - ISAE

80 3. MODÈLE COUPLÉ EN TRANSLATION ET EN ROTATION(page 72) devient :◦◦◦◦r◦r◦ω∆−→r i = 1 −→ fm i −−→0 − 2 −→ ω 0 ∧−→0 −−→0 ∧ −→ r 0 (3.37)i− −→ ω 0 ∧ ( −→ ω0 ∧ −→ ) ◦ ◦r 0 − 2−→ ω0 ∧ ∆−→r i −−→ω 0 ∧ ∆ −→ r iLe vecteur de force −→ f i doit être divisé en trois composantes, la force due à l’actuation −→ f i,act ,la force de gravitation −→ f i,grav et la force perturbatrice −→ f i,pert . −→ f i,grav est similaire à l’Éq. (3.24)(page 75) :−→ f i,grav ≈ −→ f i,grav,nom + ∆ −→ f i,grav (3.38)avec−→ f i,grav,nom = −m i µ −→ ⊕ h ( −→ r 0 )∆ −→ f i,grav = −m i µ ⊕−→ ∇−→ h −→ ( −→ r 0 ) · ∆ −→ r iEn considérant que l’équation[−→ ◦◦f i,grav,nom = m−→i r 0 + 2 −→ ◦ ◦ω 0 ∧−→r 0 +−→ω 0 ∧ −→ r 0 + −→ ω 0 ∧ ( −→ ω 0 ∧ −→ ]r 0 )est vraie dans le cas d’une orbite naturelle, il vient :◦◦∆−→r i = 1 ( −→fm i,act + −→ )f i,pert − 2 −→ ◦ω 0 ∧ ∆−→r i (3.39)[ i−→− µ −→ ⊕∇−→ h ( −→ r 0 ) · ∆ −→ ◦r i +−→ω 0 ∧ ∆ −→ r i + −→ ω 0 ∧ ( −→ ω 0 ∧ ∆ −→ ]r i )= 1 ( −→fm i,act + −→ )f i,pert − 2 −→ ◦ω 0 ∧ ∆−→r i[ i]−→− µ −→ ⊕∇−→ h ( −→ ◦r 0 ) +−→˜ω + −→˜ω −→0 −→0 · −→˜ω −→0· ∆ −→ r iCette équation est, sauf en ce qui concerne la notation, identique à l’Éq. (2.54) du Chapitre 2(page 46). Il est encore possible de rajouter la perturbation due à l’aplatissement de la Terre grâceau terme −→ f i,pert . Nous avons donc montré que le modèle dynamique générique peut être réduit auxéquations de Clohessy-Wiltshire ou de Lawden en faisant des hypothèses adaptées.Nous ne donnerons pas l’expression extrinsèque ici car elle a déjà été obtenue dans le Chapitre 2.3.7.2 Mode d’observationL’objectif principal de la plupart des missions de vol en formation est de rester le plus prochepossible d’une configuration nominale pour pouvoir faire des observations, par exemple pendant lemode nulling dans le cas de la mission Pegase.Cette configuration nominale est généralement une formation rigide, c’est-à-dire sans mouvementsà l’intérieur de la formation, ni en translation, ni en rotation. Au niveau du modèle, ceci se traduit parune suppression des variables ṙ i , ¨r i , ω i et ˙ω i . Les variables ∆ṙ i , ∆¨r i , ∆ω i et ∆ ˙ω i restent inchangéesCommande boucle fermée multivariable pour le vol en formation de vaisseaux spatiaux