Commande boucle fermée multivariable pour le vol en ... - ISAE

3.9 Modèle métrologique 99apparaîtront alors tels quels (par exemple −→ r i ) alors que les vecteurs dans la configuration réelle portentl’indice supplémentaire 0 (par exemple −→ r i,0 ). Il en est de même pour tous les points.Le point de référence de la formation nominale est C 0 et sa position par rapport au point O estdonnée par le vecteur −→ r c .Parmi les différents rayons du front d’onde, nous choisirons celui qui atteint le miroir en configurationnominale dans son centre I D,0 . Le rayon reflété est alors intercepté par le recombinateur aupoint J D,0 . La longueur totale l ij,0 de ce rayon est :l ij,0 = B 0 I D0 + I D,0 J D,0 (3.80)∥−−−−−→ ∥ ∥ ∥∥ID,0 −−−−−−→ ∥ = ∥B 0 I D,0∥+ J D,0∥−−−−−−→Nous nous concentrerons d’abord sur la longueur de I D,0 J D,0 dont la direction est la direction dela cible −→ n T réfléchie.L’image −→ v r d’un vecteur v −→ peut être calculée grâce à la Fig. 3.12. Il est nécessaire de décomposerle vecteur v −→ en ses composantes orthogonale au miroir, −→ v ⊥, et parallèle au miroir, −→ v ‖. Après réflexion,la composante orthogonale n’a pas changé ( −→ v r,⊥= −→ v ⊥), mais le sens de la composante parallèle aété inversée ( −→ v r,‖= − −→ v ‖). Nous supposons que le vecteur −→ n i orthogonal au miroir est un vecteurunitaire. En effet, cette réflexion correspond à une rotation du vecteur v −→ autour du vecteur −→ n i avecun angle de π.Figure 3.12 – Réflexion du vecteur incident v −→ sur le miroir défini par le vecteur normal −→ n iLes composantes du vecteur v −→ se calculent de la façon suivante :−→ v⊥ = ( −→ v · −→ )n −→nii = ( −→ ni ⊗ −→ )n i ·−→ v−→ v‖ = −→ v − −→ ( −→1−→v ⊥ = − −→ n i ⊗ −→ )n i · −→ v(3.81)Lors du calcul de la composante orthogonale −→ v ⊥, nous avons eu recours à l’identité suivante :(−→ −→ ) a · b −→ c =(−→ −→ ) c ⊗ b · −→ a (3.82)Le vecteur réfléchi se calcule alors comme suit :−→ vr = −→ v r,⊥ + −→ v r,‖ = −→ v r − −→ v ‖ (3.83)=(2 −→ n i ⊗ −→ n i − −→ )−→1 · −→ −→v M−→i · −→ vCommande boucle fermée multivariable pour le vol en formation de vaisseaux spatiaux