Commande boucle fermée multivariable pour le vol en ... - ISAE

258 5. MÉTHODOLOGIE POUR PILOTAGE EN ATTITUDE/TRANSLATIONSoit un système avec deux correcteurs locaux et le premier correcteur est composé d’un estimateurdes états du système et d’un retour de ces états. Les deuxième correcteur devrait alors consister enun estimateur et d’un retour des états du système et des états du premier correcteur. La répétitionde ce constat montre alors qu’aucun des deux correcteurs ne peut avoir un nombre fini d’états.Selon Skogestad et Postlethwaite [163], il existe trois catégories fondamentales pour lasynthèse d’un correcteur décentralisé :– synthèse entièrement coordonnée : Dans cette approche, tous les correcteurs K k (s) sontsynthétisés à la fois, ce qui, théoriquement, représente l’approche optimale. Cependant, du faitde la complexité de la tâche, des correcteurs décentralisés sont rarement synthétisés de façoncoordonnée ;– synthèse indépendante : Dans cette approche, on considère la partie diagonale par blocs dusystème en boucle ouverte afin de synthétiser les correcteurs locaux K k (s). Il faut être trèsprudent lors de la synthèse du fait des couplages à l’intérieur du système en boucle ouverte.Il existe des règles permettant de stabiliser le système et d’obtenir de bonnes performances enboucle fermée ;– synthèse séquentielle : Dans cette approche, les correcteurs locaux K k (s) sont synthétisés un parun. Les correcteurs déjà synthétisés sont pris en compte lors de la synthèse d’un nouveau correcteur.Cette approche permet d’obtenir un correcteur dans le cas où la synthèse indépendanteéchoue à cause de forts couplages.La synthèse entièrement coordonnée demande souvent la résolution d’un problème d’optimisationnon-convexe. Par exemple, Safonov et al. [151] proposent une approche utilisant le cadreméthodologique des inégalités matricielles bilinéaires (angl. bilinear matrix inequalities, BMI) afind’effectuer une synthèse µ/k m décentralisée.Geromel et al. [59] conçoivent une méthode pour synthétiser des correcteurs décentralisés sousoptimauxau sens de la norme H 2 . Il résolvent un problème d’optimisation basé sur des inégalitésmatricielles non-linéaires (angl. nonlinear matrix inequalities, NMI). Les faibles dimensions choisiespour les exemples pratiques font sentir que cette méthode est restreinte à des problèmes de petitetaille.Scorletti et Duc [159] développent une méthode de synthèse H ∞ décentralisée. Le problème estformulé sous forme de NMI et peut être réduit à des LMI si les sous-systèmes sont mono-entrée monosortie.Les auteurs mentionnent la complexité de calcul liée à la résolution du problème d’optimisation.Langbort et al. [94] considèrent un système complet composé de plusieurs sous-systèmes interconnectés.Le correcteur est supposé avoir le même graphe d’interconnexion que le système. Parconséquent, il en va de même pour le système en boucle fermée. Cette structure permet de trouver uncorrecteur H ∞ en résolvant un problème LMI.Seatzu et al. [160] synthétisent un correcteur à retour d’état décentralisé (c’est-à-dire diagonal)minimisant la norme H 2 du transfert en boucle fermée. L’optimisation est effectuée directement surles gains de la matrice de retour d’état. L’exemple présenté est de très faible taille (deux états) et nepermet pas de conclure que cette méthode est applicable à des problème de plus grande taille.Zuo et Nayfeh [208] considèrent le problème d’optimiser le paramètres d’une suspension passived’une voiture, c’est-à-dire les raideurs et les amortissements. Ceci correspond à un problème de retourstatique de sortie décentralisé. Le critère d’optimisation est une norme H 2 afin d’augmenter le confortdes passagers. Les auteurs résolvent ce problème grâce à des multiplicateurs de Lagrange et uneméthode d’optimisation utilisant le gradient du critère.Sebe [161] synthétise des correcteurs H ∞ décentralisés en utilisant la paramétrisation de Youla.Commande boucle fermée multivariable pour le vol en formation de vaisseaux spatiaux