Commande boucle fermée multivariable pour le vol en ... - ISAE

4.5 Contrôle modal auto-séquencé 167Cette expression est linéaire et permet une analyse de Floquet. Le Tab. 4.9 révèle que mêmesans une seule itération, le correcteur stabilise le système. Néanmoins, les valeurs des multiplicateurscaractéristiques sont très loin des valeurs correspondant à l’inversion directe. À partir de 4 itérations,l’écart entre l’inversion directe et l’inversion par itération n’est plus visible.Le Tab. 4.9 montre également les multiplicateurs caractéristiques pour une implantation du correcteursous forme de séries de Fourier. Ici, il n’est plus possible de distinguer les valeurs des valeursobtenues avec l’inversion directe à partir d’une inclusion de N ′ = 4 harmoniques.L’analyse de Floquet nous a permis de tester la stabilité de la boucle fermée synthétisée enutilisant des méthodes avancées d’implantation du correcteur. Les valeurs des multiplicateurs caractéristiquesde la matrice R ne donnent pas seulement une garantie de stabilité, mais peuventégalement aider à étudier l’écart entre les performance des différentes méthodes.4.5.7 SimulationsPour les simulations, nous avons choisi l’injection des consignes r au niveau des états x, cf. Fig. 4.11(page 152) car c’est la structure qui gère le mieux le cas du suivi d’une orbite naturelle. Cependant,comme nous l’avons déjà évoqué, il ne suffit pas de spécifier les positions relatives désirées, maiségalement les vitesses relatives désirées.La trajectoire de référence est composée de trois parties, dure trois périodes orbitales et est illustréedans la Fig. 4.24 comme courbe verte tiretée.100position enr [m]0−100−200500position enc [m]0−5001position eno [m]0−10 0.5 1 1.5 2 2.5 3nombre d’orbitesFigure 4.24 – Suivi d’une trajectoire de référence. La référence est montrée en vert tireté et latrajectoire contrôlée comme courbe bleue continue.Commande boucle fermée multivariable pour le vol en formation de vaisseaux spatiaux