Commande boucle fermée multivariable pour le vol en ... - ISAE

176 4. MÉTHODOLOGIE POUR LE PILOTAGE RELATIF EN TRANSLATIONtous cas, pour pouvoir appliquer l’approche d’interpolation que nous décrirons dans la suite, uneévolution continue est très souhaitable.Maintenant, la question se pose : comment ces correcteurs individuels peuvent-ils être assemblésafin d’obtenir un seul correcteur qui varie en fonction de l’anomalie vraie ν ? Il existe plusieurs manièrespour réaliser cet objectif, entre autres une approche que nous avons déjà vue dans le contexte duséquencement du correcteur modal dans la section précédente.Séquencement par interpolation linéaireLa première possibilité, qui est en même temps l’approche la plus naturelle et la plus simple, estd’effectuer une interpolation linéaire entre deux correcteurs voisins. Une telle interpolation exige queles états de ces deux correcteurs aient la même signification. Dans le cas d’une synthèse H 2 , cetteexigence est immédiatement satisfaite du fait de la structure estimation-commande du correcteur.Si la synthèse des correcteurs individuels avait être effectuée avec la synthèse H ∞ , ce qui est possiblesimplement en utilisant le même schéma de synthèse et avec un résultat similaire, l’interpolation entredeux correcteurs voisins ne serait pas aussi évidente. Il aurait fallu transformer les correcteurs dansune forme estimation-commande, une approche décrite en détail par Alazard et Apkarian [2].Nous nous concentrerons dans la suite sur l’interpolation linéaire entre deux correcteurs voisins.Bien entendu, une interpolation quadratique (cubique, etc.) pourrait être faite en utilisant les trois(quatre, etc.) correcteurs les plus proches.Néanmoins, il reste un degré de liberté très important qui résulte en deux différents types d’interpolation.Comme nous l’avons vu, la dynamique est paramétrisée en fonction de l’anomalie vraie. Or,l’anomalie vraie est, elle-même, une fonction du temps passé depuis le passage du périgée, comme lemontre la Fig. 4.32.10.90.80.7Anomalie vraie ν/π0.60.50.40.30.20.100 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1Temps t/TFigure 4.32 – Variation de l’anomalie vraie ν en fonction du temps t pour une orbite de transfertgéostationnaire (e = 0, 72, a = 24200 km)Ce fait nous donne la possibilité d’interpoler entre deux correcteurs en fonction de l’anomalie vraieou bien en fonction du temps. L’interpolation en fonction du temps t, appliquée à la matrice A K parCommande boucle fermée multivariable pour le vol en formation de vaisseaux spatiaux