Commande boucle fermée multivariable pour le vol en ... - ISAE

112 3. MODÈLE COUPLÉ EN TRANSLATION ET EN ROTATIONEn combinant ces deux expressions, nous pouvons écrire la mesure non-linéaire Y F RAS du capteurd’incidence du faisceau optique comme suit :Y F RAS = − f 1f 3f 2(p q) T ∆C T j CT j C i∆C i M i ∆C T i CT i ∆CT c C T c C T 0 n Tn T ∆C T j CT j C i∆C i M i ∆C T i CT i ∆CT c C T c C T 0 n T(3.137)En linéaire, Y F RAS est petit, c’est-à-dire du même ordre de grandeur que les variables commmençantpar ∆, et nous pouvons donc négliger ces dernières apparaissant dans le dénominateur :Y F RAS ≈ − f 1f 3f 2(p q) T ∆C T j CT j C i∆C i M i ∆C T i CT i ∆CT c C T c C T 0 n Tn T C T j C iM i C T i CT c C T 0 n T(3.138)En outre, les vecteurs −→ n et(Cj T C iM i Ci T CT c C0 T n T = n). Il vient :−→ nT,r sont identiques en configuration nominaleY F RAS = − f 1f 3f 2(p q) T∆CTj C T j C i ∆C i M i ∆C T i C T i ∆C T c C T c C T 0 n T (3.139)La linéarisation autour de la configuration nominale fournit :y F RAS = − f 1f 3( ) T (p q −∆θ×jf CT j C i M i Ci T + Cj T C i ∆θ × i M iCi T (3.140)2−Cj T C i M i ∆θ × i CT i − Cj T C i M i CiT )CTc C0 T n T= − f 1f 3f 2(p q) T (CTj C i M i C T i C T c C T 0 n T) ×· [∆θj + C T j C i (M i − I 3 )∆θ i + C T j C i M i C T i ∆θ c]= − f 1f 3f 2(p q) Tn× [ ∆θ j + C T j C i (M i − I 3 )∆θ i + C T j C i M i C T i ∆θ c]Pour conclure cette section, nous montrons l’analogie entre les télescopes de Kepler (deux lentillesconvergentes) et de Cassegrain, cf. Fig. 3.20. Il est important de noter que la déviation du faisceaulumineux par un télescope de Cassegrain va dans le sens opposée de celle d’un télescope de Kepler.Au niveau des équations développées, les distances focales f 1 et f 2 du télescope de Kepler ontleur correspondance dans les distances focales f ′ 1 et f ′ 2 du télescope de Cassegrain :f ′ 1 = −f 1 (3.141)f ′ 2 = f 2La différence de signe entre f 1 et f ′ 1 traduit à la fois le fait de la déviation inverse par rapportau télescope de Kepler et le fait que le petit miroir se comporte comme une lentille convexe (lefaisceau divergent venant du foyer virtuel devient un faisceau parallèle), tandis que le grand miroira le comportement d’une lentille convexe plus un miroir plan (concentration d’un faisceau parallèledans un foyer du même côté du miroir).Commande boucle fermée multivariable pour le vol en formation de vaisseaux spatiaux