Commande boucle fermée multivariable pour le vol en ... - ISAE

70 3. MODÈLE COUPLÉ EN TRANSLATION ET EN ROTATIONLa Fig. 3.6 résume la séquence de translations et de rotations.Figure 3.6 – Succession de translations et de rotations3.4 Modèle dynamique en notation intrinsèqueGrâce au modèle cinématique obtenu dans la section précédente, nous sommes en mesure deformuler la dynamique d’une formation de vaisseaux spatiaux.De façon analogue à la dérivation de la dynamique d’un corps étendu dans la Section C.2.2, nousétablirons d’abord les propriétés inertielles (masse, centrage et inertie) du vaisseau i.La masse m i peut être écrite comme suit :m i =∫dmC i(3.11)Le vecteur −→ c i décrivant la position du centre de masse est le suivant :−→ ci =1 m i∫La dyade d’inertie −→ J −→i,Piautour du point P i est définie comme suit :C ir −→ dm (3.12)−→ J =[(−→i,P i∫C −→ r · −→ r ) −→ 1 − −→ r ⊗ −→] [ (−→cir dm − m i · −→ ) −→c i 1−→ − −→ c i ⊗ −→ ]c ii(3.13)Il est important à noter que nous négligerons les variations de la masse (ṁ i = 0), du centrage◦ ◦◦(−→c i =−→c i = −→ ◦−→0 ) et de l’inertie ( J i,J i= −→ −→0 ) dans la suite. Ceci suppose que les vaisseaux sontcomplètement rigides. Il ne doit pas y avoir de corps mobile par rapport à la plateforme d’un vaisseau,comme par exemple des panneaux solaires pivotants. En outre, il faut veiller à ce que l’effet propulsifdû à l’éjection d’ergols soit pris en compte dans le modèle des actionneurs.Nous utilisons les Éqs. (C.67) et (C.66), développées dans l’Annexe C grâce aux lois de Newtonet d’Euler 2 , pour formuler la dynamique :•−→i Ω = −→ −1(−→J · −→gi− −→ ci,P i ∧ −→ )f i − −→ −1[ −→Ωi( −→J−→i,PiJi −→· ∧ · −→ )]Ωi,P i i(3.14)2. Leonhard Euler (1707 – 1783), mathématicien et physicien suisseCommande boucle fermée multivariable pour le vol en formation de vaisseaux spatiaux