Commande boucle fermée multivariable pour le vol en ... - ISAE

52 2. DYNAMIQUE TRANSLATIONNELLE EN ORBITE TERRESTREangulaire ω ref et l’accélération angulaire ˙ω ref :⎛ω ref = ˙νe 3 = n(1 + ec ν) 2⎝(1 − e 2 ) 3/2001⎞⎛˙ω ref = ¨νe 3 = − 2n2 es ν (1 + ec ν ) 3⎝(1 − e 2 ) 3⎠ (2.72)001⎞⎠Les deux jacobiennes J ⊕,sph ( −→ R ref ) et J ⊕,sph ( −→ R ref ) deviennent :⎛J ⊕,sph ( −→ R ref ) = µ ⊕⎝R 3J ⊕,J2 ( −→ R ref ) = O 32 0 00 −1 00 0 −1⎛= n2 (1 + ec ν ) 3⎝(1 − e 2 ) 3⎞⎠ (2.73)2 0 00 −1 00 0 −1⎞⎠Finalement, nous pouvons écrire la dynamique de translation en orbite terrestre elliptique nonperturbée :⎛∆ ¨R = n2 (1 + ec ν ) 3⎝(1 − e 2 ) 3⎛+2n (1 + ec ν) 2⎝(1 − e 2 ) 3/23 + ec ν −2es ν 02es ν ec ν 00 0 −10 1 0−1 0 00 0 0⎞⎞⎠ ∆Ṙ + ∆u⎠ ∆R (2.74)Ces équations ne sont pas nouvelles car elles existent dans la littérature sous le nom des équationsde Lawden [97] ou de Tschauner-Hempel [175]. Néanmoins, nous avons pu les retrouver avec notreformulation.Il est important de noter que, pour une excentricité nulle (e = 0), ces équations se réduisentaux équations de Clohessy-Wiltshire qui décrivent la dynamique relative en orbite circulaire nonperturbée :⎛∆ ¨R = n 2 ⎝3 0 00 0 00 0 −1⎞⎛⎠ ∆R + 2n ⎝0 1 0−1 0 00 0 0⎞⎠ ∆Ṙ + ∆u (2.75)Un constat important concernant ce modèle simplifié est le découplage entre les axes r et c qui setrouvent dans le plan orbital et l’axe o qui est orthogonal au plan orbital.Commande boucle fermée multivariable pour le vol en formation de vaisseaux spatiaux