Commande boucle fermée multivariable pour le vol en ... - ISAE

3.9 Modèle métrologique 101∥−−−→ ∥ −−−→∥ ∥∥ID −−−−→ ∥ La longueur ∥SJ D∥du vecteur SJD peut être calculée de la même façon que J D∥:∥−−−→ ∥ −−−→∥SJ D∥= SJD · −→ −−−→ −→nT,r = SJ D · M−→i · −→ n T (3.90)=( −→rj+ ∆ −→ r j + −→ d j − −→ r i − ∆ −→ r i − −→ −−→ ) d i − I D S · −→ M −→i · −→ n TEn configuration réelle, −→ M −→iest défini comme suit :−→M−→i=(2 −→ n i ⊗ −→ n i − −→ 1 −→)(3.91)−−→ −→ −−→Nous pouvons modifier cette expression car l’image I D S · M−→i du vecteur I D S , est égale à son−−→ −−→opposé (−I D S = SID)puisqu’elle se trouve dans le plan du miroir. Il vient :∥−−−→ ∥ ( ∥SJ D∥= −→rj+ ∆ −→ r j + −→ d j − −→ r i − ∆ −→ r i − −→ )d i· −→ M −→i · −→ −−→n T + I D S · −→ nT (3.92)Pour l’instant, nous ne nous occupons pas du dernier terme −→ −−→ −−→n T · I D S et du vecteur ID S que nous−−→ignorons encore. Nous calculons maintenant la longueur du vecteur BS . En effet, comme les vecteurs−−→ −−−−−→ −−→ −−−−−→BS et B0 I D,0 sont parallèles, la longueur de BS est égale à la longueur de B0 I D,0,diminuée de la−−−−→projection de I D,0 S sur−→ nT :∥−−→ ∥ ∥ ∥∥B0 −−−−−→ ∥ −−−−→∥BS ∥ = I D,0∥− ID,0 S · −→ nT (3.93)−−−−→Le vecteur I D,0 S peut être écrit comme suit :−−−−→I D,0 S =−→ rc + ∆ −→ r c + −→ r i + ∆ −→ r i + −→ −−→(d i + I D S − −→rc+ −→ r i,0 + −→ )d i,0(3.94)= ∆ −→ r c + −→ r i + ∆ −→ r i + −→ −−→ −→d i + I D S − di,0 − −→ r i,0Il vient :∥−−→ ∥ ∥ ∥∥B0 −−−−−→ ∥ (∥BS ∥ = I D,0∥− ∆ −→ r c + −→ r i + ∆ −→ r i + −→ d i − −→ d i,0 − −→ )r i,0· −→ −−→n T − I D S · −→ nT (3.95)Les longueurs totales des rayons dans les configurations nominale (l ij,0 ) et réelle (l ij ) s’écriventalors :∥−−−−−→ ∥ ( l ij,0 = ∥B 0 I D,0∥+ −→rj,0+ −→ d j,0 − −→ r i,0 − −→ )d i,0 · −→ M −→i,0 · −→ n T (3.96)∥−−−−−→ ∥ (l ij = ∥B 0 I D,0∥− ∆ −→ r c + −→ r i + ∆ −→ r i + −→ d i − −→ d i,0 − −→ )r i,0 · −→ −−→n T − I D S · −→ nT(+ −→rj+ ∆ −→ r j + −→ d j − −→ r i − ∆ −→ r i − −→ )d i · −→ M −→i · −→ −−→n T + I D S · −→ nTCommande boucle fermée multivariable pour le vol en formation de vaisseaux spatiaux