Commande boucle fermée multivariable pour le vol en ... - ISAE

2.3 Le mouvement relatif en orbite terrestre 49= FrcoC T III (˜ν){C I (i)C III (Ω)¨Ωi 3 + C I (i)ïi 1 + ¨˜νi 3+C I (i) ˙Ω [˙ii 2 + i × ] }3 CT I (i) ˙˜νi 3 − ˙i ˙˜νi 2= FrcoC T III (˜ν){C I (i)¨Ωi 3 + ïi 1 + ¨˜νi 3 + C I (i) ˙Ω [˙ii 2 + i × ] }3 CT I (i) ˙˜νi 3 − ˙i ˙˜νi 2= F T rco ˙ω refIci, nous avons utilisé le fait que i × 3 i 1 = i 2 et que i × 1 i 3 = −i 2 .Maintenant, il est nécessaire d’écrire les dyades −→ J −→⊕,sph( −→ R ref ) et −→ J −→⊕,J2( −→ R ref ) en notation matricielle.Dans la dyade −→ J −→⊕,sph( −→ R ref ), cf. Éq. (2.42), la seule variable est −→ R ref . Il suffit de la remplacer :⎛−R 2 F T ⎝rco−→ J (−→ R−→⊕,sph ref ) = µ ⊕⎛= µ ⊕R 3 F rcoT ⎝1 0 00 1 00 0 12 0 00 −1 00 0 −1= F T rcoJ ⊕,sph ( −→ R ref )F rco⎞⎛3 0 0⎠ F rco + R 2 FrcoT ⎝ 0 0 0 ⎠ F rco0 0 0R 5 (2.62)⎞⎠ F rco⎞⎛Les calculs intermédiaires −→ R ·−→ ref R ref = R 2 et −→ R ref ⊗ −→ R ref = FrcoT ⎝En outre, nous avons utilisé l’identité −→ −→1 = FrcoF T rco .R 2 0 00 0 00 0 0⎞⎠ F rco ont été faits.Quant à la dyade −→ J −→⊕,J2( −→ R ref ), les calculs sont nettement plus longs. D’abord, il est nécessaire decalculer les identités suivantes :−→Rref · −→ e K =⎛⎝⎞R0 ⎠0⎛T ⎛⎝s˜ν s ic˜ν s ic i−→ eK ⊗ −→ s 2˜ν s2e K = FrcoT i s˜ν c˜ν s 2 ⎞i s˜ν s i c i⎝ s˜ν c˜ν s 2 i c 2˜ν s2 i c˜ν s i c i⎠ F rcos˜ν s i c i c˜ν s i c i c 2 i⎛⎞−→Rref ⊗ −→ s˜ν s i c˜ν s i c ie K = FrcoT ⎝ 0 0 0 ⎠ F rco0 0 0⎛⎞−→ eK ⊗ −→ s˜ν s i 0 0R ref = FrcoT ⎝ c˜ν s i 0 0 ⎠ F rcoc i 0 0⎞⎠ = Rs˜ν s i (2.63)Commande boucle fermée multivariable pour le vol en formation de vaisseaux spatiaux