Commande boucle fermée multivariable pour le vol en ... - ISAE

2.3 Le mouvement relatif en orbite terrestre 47orbitaux a, e et i restent constants à long terme et que les éléments orbitaux Ω et ω suivent uneévolution linéaire permet de créer un modèle assez simple. En outre, les variations ˙Ω, ˙ω et ∆nsont connues analytiquement (cf. Éq. (2.24)).Dans la suite, nous retiendrons uniquement la première et la troisième option.2.3.5 Dynamique en notation matricielleAprès avoir expliqué les grandes lignes de notre approche, nous devons maintenant établir ladynamique en notation matricielle. En d’autres termes, il faut exprimer l’Éq. (2.54) en utilisant lesrepères définis au début de ce chapitre.Le vecteur −→ R ref décrivant le point de référence est exprimé dans le repère LVLH F rco :⎛−→Rref = FrcoT ⎝R00⎞⎠ (2.55)R est la distance courante entre le point de référence et le centre de la Terre, cf. Éq. (2.1).Le vecteur ∆R −→ ◦ ◦◦−→ −→qui décrit la position relative, ainsi que ses dérivées ∆Ret ∆ R , sont égalementexprimés dans le repère F rco :⎛∆R −→ = FrcoT ⎝⎛◦−→∆R= FTrco⎝⎛◦◦−→∆R= FTrco⎝rcoṙċȯ¨r¨cö⎞⎠ = F T rco∆R (2.56)⎞⎠ = F T rco∆Ṙ⎞⎠ = F T rco∆ ¨Rr, c et o sont les composantes du vecteur ∆R −→ dans le repère F rco .Le vecteur de commande ∆ u −→ devient :⎛∆ −→ u = FrcoT ⎝u ru cu o⎞⎠ = F T rco∆u (2.57)Un autre vecteur dont nous avons besoin, le vecteur unitaire −→ e K indiquant l’axe de la Terre, estexprimé dans le repère F IJK comme suit :⎛−→ eK = FIJKT ⎝001⎞⎠ (2.58)Grâce aux matrices de passage introduites plus tôt, nous pouvons exprimer le vecteur −→ e K dans leCommande boucle fermée multivariable pour le vol en formation de vaisseaux spatiaux