Commande boucle fermée multivariable pour le vol en ... - ISAE

3.4 Modèle dynamique en notation intrinsèque 71••−→RP i= 1 −→ fm i + −→ [ −→J−→ −1c i ∧i− −→ Ω i ∧i,P i·( −→Ωi∧ −→ c i)− −→ c i ∧( −→gi− −→ c i ∧ −→ f i) ] (3.15){ −→J−→ −1[ −→Ωi( −→J−→i,Pi· ∧ · −→ )] }Ωi,P i iNous profitons des Éqs. (3.7), (3.10) et (3.9) pour remplacer −→ • ••−→ −→Ω i , Ωi et RP i:◦◦ ◦◦ ◦◦−→r 0 +−→r c + ∆−→r c + 2 −→ ( ◦ω 0 ∧−→ )◦ ◦ ◦r 0 +−→r c + ∆−→r c +−→ω 0 ∧ ( −→ r0 + −→ r c + ∆ −→ )r c+ −→ ω 0 ∧ [ −→ ω0 ∧ ( −→ r0 + −→ r c + ∆ −→ )] ◦◦ ◦◦r c +−→r i + ∆−→r i + 2 ( −→ ω0 + −→ ω c + ∆ −→ () ◦ω c ∧ −→ )◦r i + ∆−→r i(3.16)( ◦+ −→ ◦ω 0 +−→ω c + −→ ω 0 ∧ −→ ◦ω c + ∆−→ω c + ( −→ ω 0 + −→ ω c ) ∧ ∆ −→ )ω c ∧ ( −→ ri + ∆ −→ )r i+ ( −→ ω0 + −→ ω c + ∆ −→ ) [(ω c ∧ −→ω0+ −→ ω c + ∆ −→ ) (ω c ∧ −→ri+ ∆ −→ )]r i= 1 −→ fm i + −→ [ −→J−→ −1(c i ∧ · −→gi− −→ cii,P i ∧ −→ ) ]f i i− ( −→ ω0 + −→ ω c + ∆ −→ ω c + −→ ω i + ∆ −→ ) [(ω i ∧ −→ω0+ −→ ω c + ∆ −→ ω c + −→ ω i + ∆ −→ )ω i ∧−→ ]ci− −→ [ −→J−→ −1{ (−→ω0c i ∧ · + −→ ωi,P c + ∆ −→ ω c + −→ ω i + ∆ −→ ) [ −→J−→i,Piω i ∧ · (−→ω0 + −→ ω c + ∆ −→ ω c + −→ ω i + ∆ −→ ) ]}]ω i i◦ ◦−→ω 0 +−→ω c + −→ ω 0 ∧ −→ ◦ω c + ∆−→ω c + ( −→ ω 0 + −→ ω c ) ∧ ∆ −→ ◦ω c +−→ω i (3.17)◦+( −→ ω 0 + −→ ω c + ∆ −→ ω c ) ∧ −→ ω i + ∆−→ω i + ( −→ ω 0 + −→ ω c + ∆ −→ ω c + −→ ω i ) ∧ ∆ −→ ω i( −→gi− −→ c i ∧ −→ )f i= −→ J −→−1i,P i·− −→ J −→−1i,P i·{ (−→ω0+ −→ ω c + ∆ −→ ω c + −→ ω i + ∆ −→ ω i)∧[ −→J−→i,Pi· (−→ω0 + −→ ω c + ∆ −→ ω c + −→ ω i + ∆ −→ ω i) ]}Commande boucle fermée multivariable pour le vol en formation de vaisseaux spatiaux