Commande boucle fermée multivariable pour le vol en ... - ISAE

2.2 Revue bibliographique 37impulsionnel. La solution temporelle des équations de Clohessy-Wiltshire est très utile pour ladiscrétisation.Nelson et al. [130] et Naasz et al. [129] ont donné la forme normalisée des équations de Clohessy-Wiltshire, c’est-à-dire que la dynamique est normalisée avec la période orbitale. Cette méthodepermet de rendre l’analyse des équations indépendante du rayon de l’orbite.Karlgaard [87] a développé un modèle du second ordre du vol en formation non perturbé enorbite circulaire grâce à un développement de Taylor 7 . Il a également trouvé une solution approximativeen utilisant des techniques de perturbation pour résoudre les équations différentielles non-linéaires.Hashimoto et al. [68, 82] ont donné une expression pour le module d’accélération nécessaire pourmaintenir une distance entre deux satellites en orbite circulaire.Mori et Matunaga [126] ont modélisé la dynamique de translation d’abord dans un repère inertieldont l’origine est le centre de la Terre. Ils ont exprimé ensuite les vecteurs de distance par rapport aucentre de masse de la formation. Un fait marquant est que la formation utilise des tendeurs.Enfin, Leonard et al. [103], ainsi que Irvin et Jacques [77], ont établi des expressions pourdécrire une orbite relative paramétrisée en fonction des conditions initiales. Dans ce contexte, orbiterelative fait référence à l’évolution du vecteur reliant les deux satellites.2.2.2 Vol en formation en orbite terrestre elliptiqueIl existe également de nombreuses publications qui traitent du vol en formation en orbite terrestreelliptique.Le premier papier présentant un modèle pour les cas elliptique a été celui de Lawden+[97] en 1954(avant le papier de Clohessy et Wiltshire). Les Allemands Tschauner et Hempel ont présentéle même modèle en 1967 [175]. Ces modèles donnent la dynamique de translation linéarisée autourdu satellite leader qui suit une orbite elliptique keplerienne. Le repère utilisé est le repère local déjàutilisé par Clohessy et Wiltshire.Par ailleurs, des modèles non-linéaires exprimés dans le repère local ont été utilisés à des finsdiverses par de nombreux auteurs, par exemple par Yan et al. [201], par Wong et al. [195, 194], parAlonso et al. [10, 9] ou par Kang et al. [84].Karlgaard [88] a utilisé la dynamique non-linéaire en orbite elliptique. Il a introduit une transformationde variables adaptée à un système de navigation pour rendez-vous basé sur des mesuresradar et en a déduit une nouvelle expression pour la dynamique.Kim et al. [90] ont considéré à la fois les dynamique non-linéaire et linéaire. Melton [122] a donnéune comparaison de différents modèles approchés en orbite elliptique.Tillerson et al. [173] ont repris les équations de Lawden. Puis ils ont effectué un changementde variables et les ont écrites en fonction de l’anomalie vraie et non plus en fonction du temps. Enfin,ils ont discrétisé leur modèle numériquement.Comme dans le cas des équations de Clohessy-Wiltshire, quelques auteurs ont tenté d’obtenirla solution temporelle des équations de Lawden.Inalhan et al. [76] par exemple ont présenté les équations de Lawden en fonction de l’anomalievraie. Ensuite, ils ont donné la solution explicite et en ont déduit une condition pour éviter la dérive,c’est-à-dire une condition que doit remplir l’état initial pour garantir un mouvement périodique.7. Brook Taylor (1685 – 1731), mathématicien et philosophe anglaisCommande boucle fermée multivariable pour le vol en formation de vaisseaux spatiaux