Commande boucle fermée multivariable pour le vol en ... - ISAE

86 3. MODÈLE COUPLÉ EN TRANSLATION ET EN ROTATIONC c ∆ ˙ω c + C c ∆C c C i ∆ ˙ω i = C c ∆C c C i ∆C i J −1 (i,P gi i− c × i f )i−C c ∆ω c × ∆C c C i ∆ω i−C c ∆C c C i ∆C i J −1i,P i∆Ci T CiT [ ]∆CT ×c ∆ω c + C i ∆ω i Ci ∆C i·J i,Pi ∆Ci T CiT [ ]∆CTc ∆ω c + C i ∆ω iLa trajectoire de référence est alors définie de la façon suivante :0 = C c C i J −1 (i,P gi,bo i− c × i f )i,boC c¨r i = 1 C c C i f i,bo + C c C i c × im J −1 (i,P gi,bo i− c × i f )i,boiLes forces f i,bo et les couples g i,bo injectés en boucle ouverte s’écrivent comme suit :f i,bo = m i C T i ¨r ig i,bo = m i c × i CT i ¨r iContrairement au mode d’observation, f i,bo et g i,bo ne sont pas nuls. Nous devons effectuer lesremplacements f i = f i,bo + ∆f i et g i = g i,bo + ∆g i . Après la linéarisation, il vient :Cc T ∆¨r c + ∆¨r i − r × i ∆¨θ c =1 C i ∆f i + C i c × im J −1 (i,P ∆gi i− c × i ∆f )ii−2CcT ( )CT ×[ (C0 ω 0 ∆ṙc − CcT )T × ( )0 ˙ω 0 + CTc CT ×2]0 ω 0 ∆r c(3.50)−¨r × i C i∆θ i + 2ṙ × i ∆ ˙θ c∆¨θ c + C i ∆¨θ i = C i J −1 (i,P ∆gi i− c × i ∆f )i(3.51)La dernière ligne (−¨r × i C i∆θ i + 2ṙ × i ∆ ˙θ c ) a été rajoutée à la dynamique en translation par rapportaux Éqs. (3.48) et (3.49).Un fait marquant de cette dynamique est l’existence des paramètres variants r i , ṙ i et ¨r i . Le systèmeest donc linéaire à paramètre variant (LPV).En outre, l’angle ∆θ i et la vitesse angulaire ∆ ˙θ c apparaissent : la dynamique ne correspond plusà un double intégrateur.3.7.5 Linéarisation autour du mode de rotation de la formation autourd’un axeOutre le mode d’observation, un mode peut consister à faire pivoter la formation entière comme unseul corps rigide. Dans ce cas, quelques simplifications introduites pour le mode d’observation restentapplicables, plus précisément l’annulation des vecteurs ṙ i , ¨r i , ω i et ˙ω i . En outre, nous constatonstoujours la simplification entre la force de gravitation nominale et quelques accélérations inertielles,Commande boucle fermée multivariable pour le vol en formation de vaisseaux spatiaux