Commande boucle fermée multivariable pour le vol en ... - ISAE

5.6 Synthèse d’un correcteur décentralisé 265d’astuce.Le fait de satisfaire les hypothèses (H6) et (H7) permet d’ignorer les hypothèses (H3) et (H4),cf. l’Annexe H.Outre ces hypothèses de régularité, le problème d’optimisation doit être numériquement bien conditionné.Cependant, nous avons constaté que la croissance du nombre d’états des correcteurs mène àun mauvais conditionnement après seulement quelques itérations de l’algorithme. Ceci s’explique parla croissance en taille des équations de Riccati.InitialisationConcernant l’initialisation de l’algorithme, il n’existe pas de recette miracle. Cependant, il estimportant de noter que le correcteur décentralisé initial n’a pas besoin de fournir une très bonneperformance. En principe, il suffit qu’il stabilise le système et qu’il possède la structure décentraliséesouhaitée.Dans le cas d’un système naturellement stable, on peut utiliser des matrices nulles comme correcteurslocaux initiaux.Si le système se trouve à la limite de stabilité, il est souvent possible de trouver un correcteurdécentralisé à bande passante très faible.Un système naturellement instable permet éventuellement d’avoir recours à une des méthodesprésentées dans la revue bibliographique pour initialiser notre algorithme. Une modification conservativedu système, par exemple une dégradation ou une suppression de capteurs, peut permettre unesynthèse séquentielle.Algorithme amélioré de synthèse décentraliséeAfin de résoudre le problème de la croissance du nombre d’états des correcteurs, nous proposonsune version améliorée de notre algorithme de synthèse décentralisée qui est illustrée dans la Fig. 5.45.Le seul changement par rapport à l’algorithme initial est l’insertion d’une étape de réduction ducorrecteur synthétisé Kk i (s) (rectangle gris). L’approche principale de l’algorithme reste inchangée.Nous avons considéré plusieurs endroits dans l’algorithme de synthèse afin d’insérer une réduction.Par exemple, il paraît aussi intéressant de réduire la forme standard P i−1k(s) directement avant lasynthèse du correcteur Kk i (s). Cependant, nous avons constaté que la réduction du correcteur directementaprès la synthèse fournit les meilleurs résultats.La méthode de réduction que nous avons choisie, après en avoir considéré plusieurs, profite de laforme estimation-commande des correcteurs H 2 en utilisant la décomposition en facteurs premiers. Ils’agit d’une troncature balancée avec pondération fréquentielle. Elle est décrite en détail dans l’AnnexeJ.Chaque réduction d’un correcteur local prend en compte la dynamique en boucle fermée et peutainsi garantir la stabilité du système en boucle fermée. De ce point de vue, cette méthode de réductionest supérieure à une simple réduction de modèles.La méthode de réduction choisie permet deux degrés de liberté afin d’influencer le résultat, c’està-direla taille et la qualité du correcteur réduit. En effet, il existe les deux possibilités suivantes :– indication de la précision relative de la réduction ;– indication du nombre d’états souhaité pour le correcteur réduit.Commande boucle fermée multivariable pour le vol en formation de vaisseaux spatiaux