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270 5. MÉTHODOLOGIE POUR PILOTAGE EN ATTITUDE/TRANSLATIONNous pouvons donc conclure que l’algorithme de synthèse décentralisée itérative n’est pas envisageablepour des problèmes dont la taille (c’est-à-dire un nombre d’états dynamiques) est comparableà celle du problème que nous traitons.Algorithme de synthèse décentralisée itératif avec réductionL’espoir lié à l’algorithme de synthèse avec une réduction régulière, c’est-à-dire dans chaqueitération, des correcteurs était de limiter l’explosion du nombre d’états du correcteur. Nous avonsmentionné qu’il existaient deux possibilités afin d’effectuer la réduction,– en indiquant une tolérance et– en indiquant un nombre d’états maximal.Les Figs. 5.48 et 5.49 montrent les résultats des deux approches.Lorsqu’une tolérance de réduction est spécifiée (Fig. 5.48), les ordres des correcteurs locaux augmententau début à environ 1,5 à 2 fois l’ordre initial, puis commencent à diminuer jusqu’aux valeursfinales de 7 (recombinateur) et 13 (sidérostat 1 et 2).Norme H 25432104Écart type max.321Ordre Rec.Ordre Sid. 1Ordre Sid. 2Ordre total02010020100201005000 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50ItérationsFigure 5.48 – Norme H 2 (première ligne), écart-type maximal (deuxième ligne) et ordres des correcteurslocaux (troisième à cinquième ligne) et du correcteur complet (sixième ligne) pour la synthèsedécentralisée. Lors de la réduction des correcteurs, une tolérance est spécifiée. La ligne rouge tiretéedans la première ligne indique la norme H 2 du correcteur centralisé, celle dans la deuxième ligneindique l’écart-type maximal admissible (unité).Ces valeurs sont remarquablement faibles, surtout si on les compare au nombre d’états du correcteurcentralisé (30). En fait, il semble que la distribution du correcteur sur les trois vaisseauxCommande boucle fermée multivariable pour le vol en formation de vaisseaux spatiaux
5.6 Synthèse d’un correcteur décentralisé 271permet d’alléger les calculs embarqués de façon considérable. Bien entendu, ceci nécessite de disposerd’ordinateurs de bord capables de calculer les commandes sur les trois vaisseaux.Nous avons essayé de varier la tolérance spécifiée pour la réduction des correcteurs. Bien entendu,avec une tolérance très faible, les nombres d’états obtenus sont clairement supérieurs. En revanche, lesnombres d’états spécifiés sont les plus petits que l’on puisse atteindre. Si la tolérance est augmentéeencore davantage, la réduction des correcteurs devient excessive et mène à l’instabilité.Un fait marquant est que les nombres d’états obtenus valent les nombres d’états des vaisseaux enboucle ouverte plus un. Sans que nous puissions donner de justification analytique, il nous semble quel’état rajouté est utilisé afin de coordonner le mouvement des trois vaisseaux.Au niveau de l’évolution de la performance au cours des itérations, il est évident que la norme H 2est presque toujours décroissante. Une exception est l’itération 17, par exemple. Ceci illustre bien quel’on perd la garantie de la décroissance et de la convergence de la performance quand on réduit lescorrecteurs. Néanmoins, avec l’algorithme de réduction utilisé et avec une tolérance judicieusementchoisie, l’algorithme de synthèse décentralisée itérative converge tout de même.La Fig. 5.49 montre les résultats de l’algorithme itératif lorsque le nombre d’états est spécifié pourla réduction.Norme H 25432104Écart type max.321Ordre Rec.Ordre Sid. 1Ordre Sid. 2Ordre total050050050020010000 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50ItérationsFigure 5.49 – Norme H 2 (première ligne), écart-type maximal (deuxième ligne) et ordres des correcteurslocaux (troisième à cinquième ligne) et du correcteur complet (sixième ligne) pour la synthèsedécentralisée. Lors de la réduction des correcteurs, l’ordre est spécifié (ordres maximaux indiqués parles lignes rouges) et décroît de plus en plus. La ligne rouge tiretée dans la première ligne indique lanorme H 2 du correcteur centralisé, celle dans la deuxième ligne indique l’écart-type maximal admissible(unité).Commande boucle fermée multivariable pour le vol en formation de vaisseaux spatiaux
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