Commande boucle fermée multivariable pour le vol en ... - ISAE

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114 3. MODÈLE COUPLÉ EN TRANSLATION ET EN ROTATIONFigure 3.21 – Principe du capteur latéral finLe but est maintenant de déterminer le déplacement du point d’interception du laser par rapport−−→au centre du capteur photographique, I D S . Comme le vecteur unitaire−→ nj est aligné avec le vecteur−−−→J D S , nous pouvons écrire l’équation suivante :−−−→∥ ∥∥JD −−−→ ∥ J D S = S ∥−→ nj (3.144)La combinaison des deux dernières équations nous permet d’obtenir une expression pour le vecteur−−→I D S :−−→ −−−→I D S = JD S −−→ ri − ∆ −→ r i − −→ d i + −→ r j + ∆ −→ r j + −→ d j (3.145)∥−−−→ ∥ = ∥J D S ∥−→ nj − −→ r i − ∆ −→ r i − −→ d i + −→ r j + ∆ −→ r j + −→ d jCommande boucle fermée multivariable pour le vol en formation de vaisseaux spatiaux
3.9 Modèle métrologique 115−−→I D S se trouve dans le plan du capteur photographique. Par conséquent, le produit scalaire entre−−→I D S et−→ ni s’annule :0 = −→ −−→(∥n i · I D S =−→ ∥∥JD −−−→ ∥ ni · S ∥−→ ni − −→ r i − ∆ −→ r i − −→ d i + −→ r j + ∆ −→ r j + −→ )d j(3.146)−−−→Ceci nous permet d’obtenir la longueur du vecteur J D S :( ∥−−−→ ∥ −→ ni · −→ri+ ∆ −→ r i + −→ d i − −→ r j − ∆ −→ r j − −→ )d j∥J D S ∥ = −→ nj · −→ (3.147)n i−−−→Le vecteur J D S devient :(−→−−−→ ni · −→ri+ ∆ −→ r i + −→ d i − −→ r j − ∆ −→ r j − −→ )d jJ D S = −→ ni · −→ −→ nj (3.148)n j=−→ nj ⊗ −→ n (i−→ nj · −→ · −→ri+ ∆ −→ rn i + −→ d i − −→ r j − ∆ −→ r j − −→ )d jiFinalement, nous avons toutes les informations nécessaires pour écrire le vecteur −→ −−→x = I D S :( −→nj−→ −−→ ⊗ −→ )n ix = ID S = −→ nj · −→ − −→ (1n i −→· −→ri+ ∆ −→ r i + −→ d i − −→ r j − ∆ −→ r j − −→ )d j (3.149)==( −→nj⊗ −→ n i − ( −→ nj · −→ ) −→ )n i 1−→ (−→ nj · −→ · −→ri+ ∆ −→ rn i + −→ d i − −→ r j − ∆ −→ r j − −→ )d ji[ (−→ ni ∧ −→nj∧ −→ri+ ∆ −→ r i + −→ d i − −→ r j − ∆ −→ r j − −→ )]d j−→ nj · −→ n iLa mesure proprement dite n’est pas le vecteur x −→ , mais les deux distances dans le plan du capteurphotographique. Pour cela, nous utilisons la même approche (c’est-à-dire des vecteurs p −→ et q −→définissant les deux directions) que pour le capteur d’incidence du faisceau optique, cf. Fig. 3.19(page 111) :x p = p −→ · x −→ = p −→ ·x q = q −→ · x −→ = q −→ ·[ (−→ ni ∧ −→nj∧ −→ri+ ∆ −→ r i + −→ d i − −→ r j − ∆ −→ r j − −→ )]d j−→ nj · −→ (3.150)n i[ (−→ ni ∧ −→nj∧ −→ri+ ∆ −→ r i + −→ d i − −→ r j − ∆ −→ r j − −→ )]d j−→ nj · −→ n iSi nous réécrivons ces expressions en notation matricielle, nous obtenons :x p = pT n × i ∆CT i CT i (C j ∆C j n j ) ×n T j ∆CT j CT j C i∆C i n i(r i + ∆r i + C i ∆C i d i − r j − ∆r j − C j ∆C j d j ) (3.151)x q = qT n × i ∆CT i CT i (C j ∆C j n j ) ×n T j ∆CT j CT j C i∆C i n i(r i + ∆r i + C i ∆C i d i − r j − ∆r j − C j ∆C j d j )Commande boucle fermée multivariable pour le vol en formation de vaisseaux spatiaux
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