Commande boucle fermée multivariable pour le vol en ... - ISAE

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256 5. MÉTHODOLOGIE POUR PILOTAGE EN ATTITUDE/TRANSLATIONEn outre, nous supposons que les différents sous-ensembles y k et u k sont disjoints :y k ∩ y l = {} pour k ≠ l (5.111)u k ∩ u l = {} pour k ≠ lUn correcteur local K k (s) ferme la boucle locale entre la mesure y k et la commande u k :u k = K k (s)y k (5.112)La Fig. 5.42 illustre la différence entre des correcteurs centralisé et décentralisé.Figure 5.42 – Correcteur centralisé (en haut) et correcteur décentralisé (en bas)Bien entendu, la commande décentralisée peut être définie différemment et de manière généralisée.Cependant, c’est la Définition 5.1 que nous retiendrons pour la suite de nos développements. Il est importantà savoir que la commande décentralisée constitue un cas particulier de la commande structurée.Dans le cadre de la commande structurée, on essaie d’imposer une certaine structure au correcteur,par exemple un correcteur statique ou un correcteur à ordre fixe.5.6.1 MotivationLa commande décentralisée a plusieurs avantages par rapport à la commande centralisée.Tout d’abord, un correcteur centralisé implique que toutes les mesures y doivent être disponibles àun seul endroit, plus précisément l’endroit où le correcteur est embarqué. Or, si les capteurs fournissantces mesures sont répartis dans l’espace, comme c’est le cas du vol en formation, il est indispensableCommande boucle fermée multivariable pour le vol en formation de vaisseaux spatiaux
5.6 Synthèse d’un correcteur décentralisé 257de transmettre les mesures avec des moyens de communication souvent coûteux. Concernant les commandesu, il en va de même. Le correcteur centralisé doit transmettre les commandes calculées àl’endroit où sont situés les actionneurs.Typiquement, la communication de mesures engendre un retard dû au traitement des donnéesavant et après la communication. Si ce retard est important, il doit être pris en compte lors de lasynthèse du correcteur.La fiabilité du lien de communication est une problématique à considérer également. Dans le casd’une communication sans fil, la bonne et correcte réception n’est pas garantie car il peut y avoir dessources de perturbation, en particulier dans l’espace.La commande décentralisée n’est pas assujettie aux contraintes dues à la communication. En outre,le fait que les correcteurs locaux K k (s) stabilisent seulement un sous-ensemble du système completlaisse espérer que les correcteurs locaux sont d’une complexité réduite et plus faciles à embarquer surun calculateur de bord à puissance de calcul limitée.La robustesse vis-à-vis de défaillances est un point supplémentaire en faveur de la commandedécentralisée. Si un élément du système est défaillant, un correcteur centralisé n’arrivera plus, engénéral, à stabiliser le système complet. Dans le cas d’un correcteur décentralisé, le système peutrester opérationnel, pourvu que l’élément défaillant n’ait pas un rôle décisif.Outre ces avantages, il faut également mentionner l’inconvénient de la commande décentralisée.Comme toutes les méthodes de synthèse de correcteurs structurés, la synthèse de correcteursdécentralisés est plutôt difficile à mettre en œuvre, comme le révélera la revue bibliographique.5.6.2 Revue bibliographiqueLa synthèse de correcteurs décentralisés est un domaine de recherche actif avec de nombreusespublications chaque année. Pour cette raison, il est impossible de décrire toutes les méthodes existantes.Par conséquent, nous nous restreindrons à citer quelques publications susceptibles de donner une idéede la variété et de la complexité de ce sujet.Un papier de Sandell et al. [152] contient une revue d’un nombre important de publications surla commande décentralisée et hiérarchisée. En particulier, les auteurs donnent une analyse détailléede quelques propriétés de correcteurs LQG décentralisés :– la loi de commande optimale centralisée au sens du critère LQG est linéaire, tandis que la loioptimale décentralisée peut être non-linéaire 5 ;– la loi de commande optimale centralisée au sens du critère LQG a un nombre d’états fini (c’està-direune mémoire finie), tandis que la loi optimale décentralisée peut nécessiter un nombred’états infini (c’est-à-dire une mémoire infiniment longue).Sandell et al. supposent que, à défaut d’une communication de mesures, d’entrées ou d’estimationsd’états entre les correcteurs, la dynamique du système à asservir est utilisée afin de transmettreces informations, comparable à une modulation. Cependant, la distinction entre la partie des signauxd’entrée dédiée à l’asservissement et celle dédiée à la transmission d’informations reste vague.Un autre constat important est un phénomène que les auteurs appellent second guessing (fr.pronostiquer, prédire). Dans le cadre du LQG centralisé, le théorème de séparation (cf. l’Annexe H)fait que les états du correcteur sont des estimées des états du système. Or, dans le cadre décentralisé,le théorème de séparation n’est plus applicable, ce qui devient clair grâce au raisonnement suivant.5. Peut veut dire que pour certains cas spéciaux, des correcteurs non-linéaires ont été trouvé qui étaient plus performantsque le meilleur correcteur linéaire.Commande boucle fermée multivariable pour le vol en formation de vaisseaux spatiaux
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