Commande boucle fermée multivariable pour le vol en ... - ISAE

94 3. MODÈLE COUPLÉ EN TRANSLATION ET EN ROTATIONHiérarchie mixte - première possibilitéIl existe deux structures hiérarchiques mixtes. La première peut être obtenue de la façon suivante.Nous appliquons la troisième possibilité de complétion au vaisseau i et remplaçons ∆¨r cdans la dynamique du vaisseau j par l’expression obtenue. En outre, nous posons ∆¨θ c = o 3 et∆θ c (0) = ∆ ˙θ c (0) = o 3 . Il vient :∆¨r c = 1 C0 T C t C i ∆f i + C0 T C t C i c × im J −1 (i,P ∆gi i− c × i ∆f )ii−2C0 T ω 0 × C 0∆ṙ c − C0T [˙ω×0 + ω 0×2 ]C0 ∆r c∆¨θ i = J −1 (i,P ∆gi i− c × i ∆f )i∆¨r j = 1 m jC j ∆f j + C j c × j J −1j,P j(∆gj − c × j ∆f j− 1 C i ∆f i − C i c × im J −1 (i,P ∆gi i− c × i ∆f )ii∆¨θ j = J −1 (j,P ∆gj j− c × j ∆f )j)(3.78)Ici, le vaisseau i est le leader en ce qui concerne la translation. La dynamique en translation dufollower j est exprimée relativement au leader (voir les différences des forces et couples, par exemple1m jC j ∆f j − 1 m iC i ∆f i ). Or, concernant l’attitude, les deux vaisseaux jouent le même rôle. La notiond’attitude au niveau de la formation n’existe pas.Hiérarchie mixte - deuxième possibilitéLa deuxième possibilité pour une hiérarchie mixte est de prendre la quatrième possibilité decomplétion pour le vaisseau i et de remplacer ∆¨θ c dans la dynamique du vaisseau j par l’expressionobtenue. En plus, nous posons ∆¨r c = o 3 et ∆r c (0) = ∆ṙ c (0) = o 3 . Il vient :∆¨r i = 1 C i ∆f i + (r i + C i c i ) × C i J −1 (i,P ∆gim i− c × i ∆f )ii)∆¨θ c = C i J −1i,P i(∆gi − c × i ∆f i∆¨r j = 1 m jC j ∆f j + C j c × j J −1j,P j(∆gj − c × j ∆f j∆¨θ j = J −1 (j,P ∆gj j− c × j ∆f )j − CTj C i J −1 (i,P ∆gi i− c × i ∆f i)+ r×j C iJ −1 (i,P ∆gi i− c × i ∆f )i)(3.79)Au niveau de l’attitude, le vaisseau i est le leader et le vaisseau j le follower. Or, concernant latranslation, les expressions sont difficiles à interpréter. Ici, on ne peut observer ni une architectureparitaire, ni une architecture leader-follower.SynthèseLe Tab. 3.6 résume les différentes architectures présentées.Un constat important concernant les différentes architectures est que, physiquement, elles sonttoutes identiques car elles proviennent de la même dynamique redondante. La seule différence entreelles est le choix des degrés de liberté. En d’autres termes, un simple changement de base à partir dela dynamique redondante a été effectué.Commande boucle fermée multivariable pour le vol en formation de vaisseaux spatiaux