Commande boucle fermée multivariable pour le vol en ... - ISAE

316 C. NOTIONS DE BASE EN CINÉMATIQUE ET EN DYNAMIQUEproblème. Supposons que les repères⎛F A =⎜⎝−→ eA,1−→ eA,2−→ eA,3⎞⎟⎠ et F B =⎛⎜⎝−→ eB,1−→ eB,2−→ eB,3⎞⎟⎠(C.8)soient définis. Nous connaissons uniquement v A , les composantes du vecteur v dans le repère F A .Nous aimerions déterminer v B , ses composantes dans le repère F B :v B = F B · v −→ (C.9)Figure C.2 – Passage du repère F A au repère F B . Les repères sont définis par un trièdre de trois vecteurs,par exemple −→ e A,1 , −→ e A,2 et −→ e A,3 pour le repère F A . Le vecteur v −→ reste le même, indépendammentdu repère. Ce qui diffère, ce sont les composantes du vecteur v −→ dans le repère F A , v A , et celles dansle repère F B , v B .En remplaçant v −→ par F T A v A, nous obtenons l’équation suivante :v B = F B · F T A v A (C.10)Il suffit alors de calculer l’expressionC BA = F B · F T A(C.11)pour calculer v B , les composantes du vecteur v −→ dans le repère F B . Nous appelons C BA la matricede passage entre les repères F B et F A . Ses composantes peuvent être déterminées comme suit :C BA =⎛⎜⎝−→ eB,1 · −→ e−→A,1 eB,1 · −→ e−→A,2 eB,1 · −→ ⎞e A,3−→ eB,2 · −→ e−→A,1 eB,2 · −→ e−→A,2 eB,2 · −→ ⎟e A,3−→ eB,3 · −→ e−→A,1 eB,3 · −→ e−→A,2 eB,3 · −→ ⎠e A,3(C.12)Commande boucle fermée multivariable pour le vol en formation de vaisseaux spatiaux