Commande boucle fermée multivariable pour le vol en ... - ISAE

3.7 Simplifications 83La Fig. 3.8 résume cette procédure.Figure 3.8 – Linéarisation autour d’une trajectoire de référenceUn point important à retenir est que les entrées u 0 pour maintenir la trajectoire de référence nesont généralement pas nulles. En d’autres termes, nous supposons que ces entrées sont injectées enboucle ouverte.Quant au mode d’observation, la trajectoire de référence peut être obtenue en supprimant toutesles variables commençant par ∆ dans les Éqs. (3.41) et (3.42) :0 = 1 C i f i,bo + C i c × im J −1 (i,P gi,bo i− c × i f )i,boi(3.43)0 = C i J −1 (i,P gi,bo i− c × i f )i,bo(3.44)Il en découle que les forces f i,bo et les couples g i,bo injectés en boucle ouverte pour maintenir latrajectoire de référence sont nulles.La linéarisation pose quelques problèmes quand il y a des matrices de passage qui interviennent.Ces matrices doivent d’abord être transcrites. En effet, comme nous l’avons déjà mentionné dansl’Annexe C, les matrices de passage peuvent être écrites, en faisant une approximation aux petitsangles, comme suit :∆C c ≈ I 3 + ∆θ × c (3.45)∆C i ≈ I 3 + ∆θ × iLa différence de signe (I 3 +∆θ × c ici au lieu de I 3 −∆θ × c selon l’Annexe C) peut être justifiée commesuit. ∆C c = F c · F˜c est la matrice de rotation qui donne l’orientation du repère F c en fonction durepère F˜c . Or la vitesse de rotation utilisée (∆ω c ) donne la vitesse du repère F˜c par rapport au repèreF c , donc dans le sens inverse. Nous avons introduit ces définitions opposées entre matrices de passageet vitesses de rotation uniquement pour alléger la notation. Physiquement, cela ne change rien carnous pouvons écrire ∆C T c = I 3 − ∆θ × c .L’approximation aux petits angles n’est rien d’autre que la première étape de la linéarisation. EnCommande boucle fermée multivariable pour le vol en formation de vaisseaux spatiaux