Commande boucle fermée multivariable pour le vol en ... - ISAE

36 2. DYNAMIQUE TRANSLATIONNELLE EN ORBITE TERRESTREgéostationnaire (a = 24000 km, e = 0, 72) inclinée de i = π/3 et avec des valeurs initiales pour l’ascensiondroite du nœud ascendant et l’argument du périgée de Ω = π/3 et ω = −π/4, respectivement.La simulation a été effectuée pour une durée équivalente à dix orbites.On distingue clairement les variations périodiques et séculaires des paramètres orbitaux Ω et ω.La colonne gauche de la Fig. 2.13 montre les évolutions des paramètres Ω, ω et ν. Dans le cas deν, le mouvement moyen n · t a été soustrait. Les lignes rouges sont les variations séculaires de cesparamètres, obtenues grâce à l’Éq. (2.24). Dans la colonne droite, les différences entre les variations etles variations séculaires sont illustrées : il est bien visible qu’il ne reste que des variations périodiques.2.2 Revue bibliographiqueDans cette section, nous présenterons les différents modèles pour le vol en formation en orbiteterrestre qui existent dans la littérature.2.2.1 Vol en formation en orbite terrestre circulaireCurieusement, le premier modèle du mouvement relatif a été publié bien avant l’ère spatiale, en1878 par Hill 6 . Son modèle décrit le mouvement relatif de la Lune par rapport à la Terre [69, 70, 71]et contient des termes non-linéaires. Ce problème peut être considéré comme une sorte de vol enformation de la Terre et de la Lune autour du Soleil. La différence entre le vol en formation desatellites et le problème de Hill est l’attraction gravitationnelle réciproque qui existe entre la Terreet la Lune et qui est (presque) absente entre deux satellites.Plus tard, en 1960, Clohessy et Wiltshire ont présenté leurs équations linéarisées [41] etconnues sous le nom d’équations de Clohessy-Wiltshire (CW) ou d’équations de Hill-Clohessy-Wiltshire (HCW). Ces équations sont exprimées dans un repère local dit LVLH (angl. local-verticallocal-horizontal). Concernant l’application de leurs équations, ils avaient à l’esprit les rendez-vousspatiaux qui obéissent à la même physique que le vol en formation.Ces équations différentielles donnent la dynamique relative des deux satellites dont un, appeléleader, suit une orbite circulaire non perturbée autour de la Terre. Les perturbations orbitales ne sontpas prises en compte. Les équations sont linéarisées autour du leader qui prescrit le mouvement dela formation. Un point important est que la dynamique relative dans le plan orbital du leader estdécouplée de la dynamique relative orthogonale à ce plan.Clohessy et Wiltshire ont également donné la solution temporelle de leurs équations dans lecas d’un mouvement non forcé. Cette solution temporelle permet notamment d’analyser le problèmeplus précisément et de trouver des conditions initiales pour un mouvement périodique et borné.Depuis la publication originale en 1960, de nombreux auteurs ont cité ces équations et leur solutiontemporelle, par exemple Hablani et al. [66], Yang et al. [202], Yamanaka [198].Yedavalli et Sparks [203] ont montré la dérivation des modèles non-linéaire et linéaire en orbitecirculaire. Ensuite, ils ont mis le modèle linéaire sous forme d’état, en respectant le découplagedynamique. Starin et al. [166, 165], D’Souza [49] et Campbell [31] ont suivi la même approche.Yedavalli et Sparks [204], ainsi que Yan et al. [200] et Robertson et al. [146] ont repris leséquations de Clohessy-Wiltshire, les ont mises sous forme d’état et les ont discrétisées grâce à unbloqueur d’ordre zéro. Cependant, Kapila et al. [85, 86] les ont discrétisées avec un échantillonnage6. George William Hill, (1838 – 1914), astronome et mathématicien américainCommande boucle fermée multivariable pour le vol en formation de vaisseaux spatiaux