Commande boucle fermée multivariable pour le vol en ... - ISAE

4.6 Contrôle séquencé H 2 -optimal avec modèle de référence 181Le Tab. 4.12 montre les valeurs de q 1 et de q 2 pour différents types de séquencement, entre autresles types montrés dans la Fig. 4.34.Table 4.12 – Critère de performance pour différents types de séquencementType de séquencement Critère de performance q 1 Critère de performance q 2(première orbite)(deuxième orbite)Aucun (correcteur du périgée) [1, 77 0, 17 0, 46] · 10 −2 [1, 78 0, 22 0, 48] · 10 −2Aucun (correcteur de l’apogée) [3, 55 2, 71 1, 74] · 10 −4 [1, 28 0, 26 0, 29] · 10 −3Interpolation, ∆t, N = 10 [7, 14 0, 91 1, 25] · 10 −4 [6, 62 4, 42 2, 02] · 10 −4Interpolation, ∆t, N = 100 [9, 38 8, 28 8, 51] · 10 −5 [2, 38 0, 98 0, 44] · 10 −5Interpolation, ∆t, N = 200 [9, 08 8, 28 8, 58] · 10 −5 [5, 73 2, 48 1, 08] · 10 −6Interpolation, ∆ν, N = 1000 [8, 98 8, 28 8, 60] · 10 −5 [2, 70 1, 31 4, 96] · 10 −7Interpolation, ∆ν, N = 10 [1, 20 0, 97 0, 93] · 10 −4 [1, 14 0, 40 0, 24] · 10 −4Interpolation, ∆ν, N = 100 [8, 99 8, 28 8, 60] · 10 −5 [1, 29 0, 47 0, 28] · 10 −6Interpolation, ∆ν, N = 200 [8, 98 8, 28 8, 60] · 10 −5 [3, 41 1, 28 0, 73] · 10 −7Interpolation, ∆ν, N = 1000 [8, 97 8, 28 8, 60] · 10 −5 [6, 67 2, 57 1, 45] · 10 −8Fourier, N ′ = 0 [5, 67 0, 63 1, 59] · 10 −3 [5, 92 0, 92 1, 66] · 10 −3Fourier, N ′ = 1 [2, 36 0, 60 0, 47] · 10 −3 [1, 88 1, 16 0, 49] · 10 −3Fourier, N ′ = 2 [5, 52 3, 50 1, 29] · 10 −4 [4, 01 4, 21 6, 11] · 10 −4Fourier, N ′ = 3 [1, 29 1, 07 0, 86] · 10 −4 [4, 24 5, 37 1, 50 · 10 −5 ] · 10 −5Fourier, N ′ = 4 [8, 97 8, 28 8, 60] · 10 −5 [1, 50 1, 49 1, 50] · 10 −10Fourier, N ′ = 20 [8, 97 8, 28 8, 60] · 10 −5 [1, 50 1, 49 1, 50] · 10 −10Comme nous l’avons déjà vu dans la Fig. 4.34, les correcteurs sans séquencement possèdent uneperformance médiocre. D’une manière générale, l’interpolation en fonction de l’anomalie vraie ν fournitune meilleure performance que l’interpolation en fonction du temps t pour le même nombre de pointsN. Pour un nombre de points N très élevé, le critère q 2 tend vers zéro, c’est-à-dire que l’on rejoint deplus en plus le comportement du modèle de référence.Or, il est également évident que les correcteurs sous forme d’une série de Fourier tronquéedonnent une performance nettement supérieure, et ce avec un nombre d’harmoniques N ′ très faible.La différence entre N ′ = 4 et N ′ = 20, par exemple, n’est plus mesurable. L’explication de la supérioritéde la série de Fourier peut être la discontinuité de la dérivée des matrices d’un correcteur interpolé.Nous pouvons conclure que le correcteur basé sur la série de Fourier est préférable pour trois raisons.Premièrement, la meilleure performance peut être obtenue en utilisant ce type de séquencement.Deuxièmement, il demande très peu de mémoire. La série avec N ′ = 4 harmoniques, par exemple,a un besoin de mémoire égal à celui d’un correcteur interpolé avec N = 9 points. Troisièmement, ilest, comme le correcteur interpolé, simple à calculer. Les opérations nécessaires sur l’ordinateur debord sont des additions, des multiplications et le calcul des fonction trigonométriques sin et cos. Cesdernières peuvent éventuellement être tabulées.4.6.5 BilanUne deuxième approche a été présentée afin de synthétiser un correcteur à paramètre variant.L’objectif était d’obtenir un comportement en boucle fermée correspondant à un modèle de référence.Grâce à la synthèse H 2 et à un schéma de synthèse minimisant l’écart entre le comportementen boucle fermée et celui du modèle de référence, des correcteurs pour différents points le long del’orbite ont été synthétisés. La structure de ces correcteurs a été identifiée. Le schéma de synthèseCommande boucle fermée multivariable pour le vol en formation de vaisseaux spatiaux