Commande boucle fermée multivariable pour le vol en ... - ISAE

3.7 Simplifications 81car elles ne décrivent pas la formation nominale, mais les écarts entre les formations réelle et nominale.En outre, le mode d’observation requiert généralement un pointage inertiel. En d’autres termes,l’orientation de la formation par rapport au repère inertiel est toujours constante. Il peut y avoir desapplications dans lesquelles ce n’est pas le cas, par exemple quand un pointage terrestre est exigé,mais nous ne traiterons pas ce cas ici. Le pointage inertiel est pris en compte dans notre modèle enposant :C 0 C c = C t (3.40)ω 0 + C 0 ω c = 0˙ω 0 + C 0 ˙ω c = 0ω × 0 C 0ω c = 0La matrice de passage stationnaire C t décrit l’orientation du repère lié à la formation, F c , parrapport au repère inertiel, F I .En prenant en compte les modifications dues à une formation rigide et à un pointage inertiel, ainsique l’annulation entre la force de gravitation nominale et les termes inertiels décrite dans l’Éq. (3.28)(page 76), nous pouvons écrire la dynamique en notation matricielle (projection dans le repère F c,0 )comme suit :Ct T C 0 ∆¨r c + ∆C c ∆¨r i − [∆C c (r i + ∆r i )] × ∆ ˙ω c (3.41)= 1 ∆C c C i ∆C i f i + ∆C c C i ∆C i c × im J −1 (i,P gi i− c × i f )ii−2Ct T ω 0 × C 0∆ṙ c − CtT [˙ω×0 + ω 0×2 ]C0 ∆r c−2Ct T C 0 ∆ω c × ∆C c ∆ṙ i − ∆ω c ×2 ∆C c (r i + ∆r i )− [∆ω c + ∆C c C i ∆ω i ] ×2 ∆C c C i ∆C i c i−∆C c C i ∆C i c × i J −1i,P i∆Ci T CiT [ ]∆CT ×c ∆ω c + C i ∆ω i·C i ∆C i J i,Pi ∆Ci T CiT [ ]∆CTc ∆ω c + C i ∆ω i∆ ˙ω c + ∆C c C i ∆ ˙ω i (3.42)= ∆C c C i ∆C i J −1 (i,P gi i− c × i f i)− ∆ω×c [∆C c C i ∆ω i ]−∆C c C i ∆C i J −1i,P i∆Ci T CiT [ ]∆CT ×c ∆ω c + C i ∆ω i·C i ∆C i J i,Pi ∆Ci T CiT [ ]∆CTc ∆ω c + C i ∆ω iCe modèle est le plus simple que l’on puisse obtenir sans linéarisation. Nous reviendrons plus tardsur ce modèle pour le linéariser et pour introduire la notion de structure hiérarchique.3.7.3 Linéarisation autour du mode d’observationNous décrirons d’abord quelques notions de base en termes de linéarisation avant d’aborder lalinéarisation des Éqs. (3.41) et (3.42) qui décrivent le mode d’observation.Commande boucle fermée multivariable pour le vol en formation de vaisseaux spatiaux