Commande boucle fermée multivariable pour le vol en ... - ISAE

174 4. MÉTHODOLOGIE POUR LE PILOTAGE RELATIF EN TRANSLATIONpour le gain statique et l’erreur entre la matrice d’identité et le gain statique :DC =I 3 − DC =⎛⎝⎛⎝9, 9896 · 10 −1 −5, 7551 · 10 −5 0⎞5, 7551 · 10 −5 9, 9899 · 10 −1 0 ⎠ (4.76)1, 0367 · 10 −3 5, 7551 · 10 −5 0⎞−5, 7551 · 10 −5 1, 0076 · 10 −3 0 ⎠L’erreur commise en régime permanent entre les références r et les sorties y est de l’ordre de 10 −3 .Le couplage entre les axes r et c et presque négligeable.Afin de mieux comprendre les répercussions du schéma de synthèse inhabituel sur la structure ducorrecteur, il faut regarder attentivement les matrices du correcteur. Comme l’indique l’Annexe H, uncorrecteur issu d’une synthèse H 2 est toujours sous forme d’un filtre de Kalman.Or, il s’avère que les deux matrices définissant le correcteur, le gain de Kalman K f et le gainde retour d’état K c , possèdent une structure particulière. La matrice K f par exemple est strictementdiagonale par blocs. Ceci nous permet d’écrire le correcteur différemment afin de pouvoir comprendreson fonctionnement.La Fig. 4.31 montre la structure du correcteur. A G , B G et C G sont les matrices du système enboucle ouverte G(s), tandis que A réf et B réf sont les matrices du modèle de référence G réf (s). Il estvisible dans la Fig. 4.31 que le correcteur se décompose en deux parties. En effet, les transferts entrer et u (appelé ≪ partie gauche ≫ précédemment) et entre y et u (appelé ≪ partie droite ≫) sontentièrement découplés. Le transfert entre r et u représente un feed-forward, tandis que le transfertentre y et u est un feedback (retour).Figure 4.31 – Structure du correcteurCommande boucle fermée multivariable pour le vol en formation de vaisseaux spatiaux