Commande boucle fermée multivariable pour le vol en ... - ISAE

3.7 Simplifications 79suit :f i,sol = f i,sol,rs + f i,sol,rd + f i,sol,a (3.35)f i,sol,rs = 2p sol A i σ rs,i H(cos α) cos 2 αn S,i(f i,sol,rd = p sol A i σ rd,i H(cos α) cos α ∆Ci T Ci T ∆Cc T Cc T n S + 2 )3 n S,if i,sol,a = p sol A i σ a,i H(cos α) cos α∆C T i C T i ∆C T c C T c n Saveccos α = n T S,i∆C T i C T i ∆C T c C T c n SPour être cohérent avec f i , toutes ces forces sont exprimées dans le repère F i .Le couple total obéit à l’expression suivante :g i,sol = d × sol,i f i,sol (3.36)3.7 SimplificationsComme nous l’avons déjà évoqué, il existe différentes possibilités de simplifier le modèle dynamiqueobtenu dans les sections précédentes.3.7.1 Dynamique de translation en orbite terrestreTout d’abord, il est envisageable de réduire le modèle à la dynamique en translation décrite dansle Chapitre 2. Il devrait être possible de retrouver les équations de Clohessy-Wiltshire ou deLawden, par exemple.Nous avons déjà mentionné, lors du constat de la généricité du modèle, que les différentes translationset rotations peuvent être interprétées différemment. Pour une application en orbite terrestre,nous considérons que le point S est la Terre et T le point courant sur l’orbite de référence. Le pointT n’a plus d’importance maintenant.La notion du point de référence C de la formation n’a pas été utilisée dans le développement dumodèle pour l’orbite terrestre. Nous pouvons également renoncer aux vecteurs décrivant la positionnominale des éléments de la formation, r i et r j , car le champ de gravitation est linéarisé autour del’orbite de référence. En d’autres termes, les points L, P i,0 et P j,0 coïncident. Enfin, les positions descentres de masse, C i et C j , sont identiques aux points de référence P i et P j car nous faisons l’hypothèsede masses ponctuelles.En outre, la dynamique d’attitude peut être négligée car elle n’est pas traitée dans les modèlesdynamiques en orbite terrestre.Toutes ces modifications se traduisent en une suppression des vecteurs −→ r c , ∆ −→ r c , −→ r i , −→ c i , −→ ω c , ∆ −→ ω c ,−→ ωi et ∆ −→ ω i et de leurs dérivées.En prenant en compte ce qui vient d’être dit, la dynamique translationnelle donnée par l’Éq. (3.18)Commande boucle fermée multivariable pour le vol en formation de vaisseaux spatiaux