Commande boucle fermée multivariable pour le vol en ... - ISAE

254 5. MÉTHODOLOGIE POUR PILOTAGE EN ATTITUDE/TRANSLATIONLe Tab. 5.23 montre les temps de commutation pour les stratégies 2a, 2b, 2c et 2d. Pour la raisonmentionnée ci-dessus, les résultats des stratégies 2c et 2d sont identiques.Table 5.23 – Temps de commutation pour les stratégies 2a, 2b, 2c et 2dStratégie Modes 1-2 Temps mode 2 Modes 2-3 Temps mode 3 Modes 3-42a 63,8 s 30,4 s 94,2 s 300,6 s 394,8 s2b 64,0 s 126,5 s 190,5 s 311,4 s 501,9 s2c/2d 63,9 s 32,2 s 96,1 s 307,5 s 403,6 sIl est visible que l’utilisation de la stratégie 2b mène à des temps de commutation augmentés parrapport à la stratégie 2a, ce qui s’explique par la prudence accrue en prenant en compte le bruit.Les stratégies 2c et 2d rattrapent la plus grande partie de la différence entre les stratégies 2a et2b parce qu’elles n’introduisent pas de conservatisme lié à la détermination si l’hyper-ellipsoïde decovariance est compris dans l’hyper-ellipsoïde de Lyapunov. Ceci est particulièrement bien visible enregardant le temps passé dans le mode 2.Nous pouvons également conclure à partir du Tab. 5.23 que l’impact du bruit n’est pas particulièrementimportant car les différences entre les stratégies 2a et 2c/2d sont assez limitées. Ceciexplique pourquoi la stratégie 2a a bien fonctionné dès le départ. Cependant, ce constat concerneuniquement les correcteurs que nous avons synthétisés. Dans d’autres cas, par exemple avec d’autresspécifications, le bruit peut jouer un rôle déterminant et une commutation stable peut s’avérer impossibleen utilisant la stratégie 2a.Dans cette section, nous avons attaché beaucoup d’importance à développer des méthodes quisoient faciles à implanter sur un ordinateur de bord. Les calculs les plus lourds (en particulier larésolution de problèmes LMI et les transformations de coordonnées) peuvent être effectués au sol,tandis que les calculs nécessaires sur l’ordinateur de bord sont d’une complexité réduite.Il est important de rappeler que l’estimateur doit avoir convergé, c’est-à-dire que l’espérance del’erreur d’estimation est nulle et que la matrice de covariance a atteint sa valeur stationnaire. Pourcela, la dynamique de l’estimateur A−K f C 2 doit être suffisamment rapide par rapport à la dynamiquede retour d’état A − B 2 K c .La méthode que nous avons présentée offre de nombreuses perspectives dont nous aimerions mentionnerquelques unes.Par exemple, il est envisageable d’utiliser une fonction de Lyapunov commune pour deux modessuccessifs afin de garantir qu’elle décroît constamment, même avant la commutation. Ceci éviteraitdes phénomènes comme celui montré dans la Fig. 5.38 (temps excessif passé dans le mode 2).En outre, nous pouvons utiliser plusieurs fonctions de Lyapunov x T P i x afin de mieux remplirl’ensemble V. Cette approche est illustrée dans la Fig. 5.41. La commutation peut alors être effectuéedès qu’au moins une des fonctions de Lyapunov x T P i x devient plus petite que 1. Cependant, il n’estpas clair comment obtenir des hyper-ellipsoïdes complémentaires, c’est-à-dire comment donner prioritéaux régions dans l’ensemble V qui ne sont pas encore incluses dans les hyper-ellipsoïdes précédents.Enfin, une perspective possible est d’appliquer notre méthode ou une variante de notre méthodeà d’autres cas où des commutations sont nécessaires. Dans le cadre du vol en formation de vaisseauxspatiaux, le cas d’un capteur défaillant serait particulièrement intéressant.Commande boucle fermée multivariable pour le vol en formation de vaisseaux spatiaux