Commande boucle fermée multivariable pour le vol en ... - ISAE

140 4. MÉTHODOLOGIE POUR LE PILOTAGE RELATIF EN TRANSLATION10.50−0.5−1−3.1416 −1.5708 0 1.5708 3.1416Figure 4.4 – Modèles de Taylor d’ordres différents. Rouge : cos x ; bleu : sin x ; lignes continues : fonctionsexactes ; lignes pointillées : développement d’ordre 3 ; lignes pointillées-tiretées : développementd’ordre 5 ; lignes tiretées : développement d’ordre 7Ainsi, la fonction trigonométrique sin x peut être approximée comme suit :f sin,2 (x) = x (4.15)f sin,4 (x) =x1 + 1 6 x2f sin,6 (x) = x − 7 60 x31 + 1 20 x2f sin,8 (x) =x − 31294 x31 + 3 49 x2 + 115880 x4Ces quatre approximations sont exactes au deuxième, quatrième, sixième et huitième ordre près,respectivement. La fonction cos x peut être approximée comme suit :f cos,1 (x) = 1 (4.16)f cos,5 (x) = 1 − 5 12 x21 + 1 12 x2f cos,9 (x) = 1 − 115252 x2 + 31315120 x41 + 11252 x2 + 1315120 x4Ces représentations sont exactes au premier, cinquième et neuvième ordre près, respectivement.L’avantage évident de cette représentation est qu’elle peut être traduite sans problème en unereprésentation linéaire fractionnaire. Le paramètre δ correspond à la variable x. La taille de laCommande boucle fermée multivariable pour le vol en formation de vaisseaux spatiaux