Commande boucle fermée multivariable pour le vol en ... - ISAE

347Une remarque importante est qu’il existe un lien entre la synthèse H 2 et la commande LQG (angl.linear quadratic gaussian). En effet, la commande LQG est un cas particulier de la commande H 2 , cf.Réf. [163].Comme un correcteur LQG, un correcteur H 2 est sous forme d’un filtre de Kalman, cf. Fig. H.2,et obéit au principe de séparation (séparation des dynamiques d’estimation et de commande). Lesétats du correcteur x K sont des estimations ˆx des états du système x.Figure H.2 – Le système en boucle ferméeLa représentation d’état du système en boucle fermée s’écrit comme suit :F :(H.18)ẋ = Ax −B 2 K c x K +B 1 wẋ K = K f C 2 x +(A − K f C 2 − B 2 K c )x K +K f D 21 wz = C 1 x −D 12 K c x Ku = −K c x Ky = C 2 x +D 21 wSi l’erreur d’estimation ε x = x K − x est utilisé au lieu de x K dans la représentation d’état, elles’écrit de la manière suivante :F :(H.19)ẋ = (A − B 2 K c )x −B 2 K c ε x +B 1 w˙ε x = (A − K f C 2 )ε x +(K f D 21 − B 1 )wz = (C 1 − D 12 K c )x −D 12 K c ε xu = −K c x −K c ε xy = C 2 x D 21 wCette formulation souligne le principe de séparation par la structure diagonale par bloc de lamatrice d’état. Les dynamiques de retour d’état A − B 2 K c et d’estimation A − K f C 2 sont bienvisibles.Commande boucle fermée multivariable pour le vol en formation de vaisseaux spatiaux