Commande boucle fermée multivariable pour le vol en ... - ISAE

162 4. MÉTHODOLOGIE POUR LE PILOTAGE RELATIF EN TRANSLATION7 x 10−3 ν/π6rayon spectral de K 11∆5432100 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2Figure 4.21 – Rayon spectral ρ(K 11 ∆) du correcteur à deux axesx 10 −4rayon spectral de K 11∆2100 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2ν/πFigure 4.22 – Rayon spectral ρ(K 11 ∆) du correcteur mono-axe4.5.5 Décomposition en une série de FourierAu lieu de stocker les matrices K 11 , K 12 , K 21 et K 22 et d’évaluer l’Éq. (4.48) (page 155), il existeune autre manière de stocker et de calculer le correcteur. Cette méthode tire profit du caractèrepériodique du système et par conséquent du correcteur et utilise la développement en une série deFourier 10 du correcteur. L’analyse de Fourier est expliquée en détail dans l’Annexe F.Nous partons des gains du correcteur tels qu’ils sont illustrés dans la Fig. 4.15 (page 156). Cesgains sont échantillonnés de façon équidistante en fonction de l’anomalie vraie ν, en d’autres termesnous disposons d’une expression K n = K(ν n ) avec n = 0, . . . , N − 1 et ν n = 2πn/N. Dans la suite,nous utiliserons un nombre impair pour N.En utilisant K n , nous calculerons la série de Fourier :K k =N−1∑n=0avec k = 0, . . . , N − 110. Jean Baptiste Joseph Fourier (1768 – 1830), mathématicien et physicien françaisK n e − 2πiN kn (4.59)Commande boucle fermée multivariable pour le vol en formation de vaisseaux spatiaux