Commande boucle fermée multivariable pour le vol en ... - ISAE

2.3 Le mouvement relatif en orbite terrestre 41la dynamique suivante pour le satellite i, i ∈ {L; F } :••−→Ri = −→ a i (2.26)Le vecteur d’accélération −→ a i est composé de l’accélération due au champ (non nécessairementsphérique) de gravitation terrestre −→ f ⊕,total ( −→ R i ), celle due aux perturbations non gravitationnelles−→ f non-grav,i et celle due à l’action des tuyères −→ u i :−→ ai = −→ f ⊕,sph ( −→ R i ) + −→ f ⊕,J2 ( −→ R i ) + −→ f ⊕,autres,i ( −→ R i ) + −→ f non-grav,i + −→ u i (2.27)} {{ }= −→ f ⊕,total (−→ R i )L’accélération due au champ de gravitation terrestre −→ f ⊕,total ( −→ R i ) ne dépend que de la position−→Ri du satellite. Or, l’accélération due aux perturbations non gravitationnelles −→ f non-grav,i (comme latraînée atmosphérique) peut dépendre d’autres quantités, en particulier du vecteur de vitesse ou del’orientation du satellite vis-à-vis de la direction du Soleil.Un modèle utilisable à des fins de synthèse de correcteurs doit être d’une complexité limitée. End’autres termes, nous chercherons à n’inclure dans le modèle de la dynamique relative en translationque les perturbations majeures et facilement traitables analytiquement. Ces perturbations feront partieintégrante du modèle dynamique.À titre d’exemple, il est très difficile d’inclure la traînée atmosphérique dans un modèle de ladynamique de translation car elle dépend de beaucoup de grandeurs autre que les états de translation(position et vitesse relatives).Les perturbations ne pouvant pas être intégrées facilement sont prises en compte sous formed’entrées externes −→ v i dans les équations dynamiques.Comme nous l’avons annoncé dans la section précédente, nous retiendrons dans la suite uniquementla perturbation majeure en orbite terrestre dans l’intervalle entre 150 km et 40000 km d’altitude, celledue à l’aplatissement de la Terre (deuxième harmonique zonal). Dans ce cas, l’Éq. (2.27) peut êtreréécrite de la façon suivante :−→ ai = −→ f ⊕,sph ( −→ R i ) + −→ f ⊕,J2 ( −→ R i ) + −→ v i + −→ u i (2.28)Le vecteur −→ v i contient les perturbations restantes (par exemple la traînée atmosphérique ou lesharmoniques terrestres tesseraux et zonaux d’ordre supérieur). La dynamique donnée par l’Éq. (2.26)devient maintenant :••−→Ri = −→ f ⊕,sph ( −→ R i ) + −→ f ⊕,J2 ( −→ R i ) + −→ v i + −→ u i (2.29)Le terme −→ v i étant plus faible que les autres termes, nous choisissons de le négliger dans la suite.Cependant, il peut être pris en compte dans des simulations non-linéaires. Le modèle utilisé dans lereste de ce chapitre est le suivant :••−→Ri = −→ f ⊕,sph ( −→ R i ) + −→ f ⊕,J2 ( −→ R i ) + −→ u i (2.30)Commande boucle fermée multivariable pour le vol en formation de vaisseaux spatiaux