Commande boucle fermée multivariable pour le vol en ... - ISAE

310 B. NOTATIONSLa dérivée temporelle de la matrice de rotation autour du deuxième axe avec un angle θ s’écrit :Ċ II (θ) =⎛⎝− ˙θ sin θ 0 − ˙θ cos θ0 0 0˙θ cos θ 0 − ˙θ sin θ⎞⎛⎠ = − ⎝0˙θ0⎞⎠×C II (θ)La dérivée temporelle de la matrice de rotation autour du troisième axe avec un angle θ s’écrit :Ċ III (θ) =⎛⎝− ˙θ sin θ ˙θ cos θ 0− ˙θ cos θ − ˙θ sin θ 00 0 0⎞⎛⎠ = − ⎝00˙θ⎞⎠×C III (θ)La dérivée de l’enchaînement des trois matrices de rotation précédemment mentionnées sous formed’angles de Cardan s’écrit :ddt [C I(θ 1 )C II (θ 2 )C III (θ 3 )] = ĊI(θ 1 )C II (θ 2 )C III (θ 3 ) + C I (θ 1 )ĊII(θ 2 )C III (θ 3 )+C I (θ 1 )C II (θ 2 )ĊIII(θ 3 )⎛˙θ 1⎞×= − ⎝ 0 ⎠ C I (θ 1 )C II (θ 2 )C III (θ 3 )0⎛−C I (θ 1 ) ⎝0˙θ 2⎞×⎠ C II (θ 2 )C III (θ 3 )0⎛−C I (θ 1 )C II (θ 2 ) ⎝00˙θ 3⎞×⎠ C III (θ 3 )Les matrices de rotation aux petits angles autour du premier, du deuxième et du troisième axesont :∆C I (θ) =⎛⎝1 0 00 1 ∆θ0 −∆θ 1⎞⎠∆C II (θ) =⎛⎝1 0 −∆θ0 1 0∆θ 0 1⎞⎠∆C III (θ) =⎛⎝1 ∆θ 0−∆θ 1 00 0 1⎞⎠Commande boucle fermée multivariable pour le vol en formation de vaisseaux spatiaux