Commande boucle fermée multivariable pour le vol en ... - ISAE

2.3 Le mouvement relatif en orbite terrestre 532.3.7 Dynamique de translation en orbite elliptique perturbée – premièreversionMaintenant, nous présentons une première extension au modèle précédent qui prend en compte lepotentiel du deuxième harmonique zonal. L’orbite de référence donnée par les vecteurs −→ R ref et −→ ω refest toujours une orbite elliptique keplerienne.Par conséquent, la seule modification à prendre en compte est la valeur non nulle de la jacobienneJ ⊕,J2 ( −→ R ref ) :La dynamique relative en translation devient :⎧⎛∆ ¨R = n2 (1 + ec ν ) 3 ⎨⎝(1 − e 2 ) 3 ⎩+ 3 2 J 2⎛+ ⎝(R⊕aJ ⊕,J2 ( −→ R ref ) = 3µ ⊕J 2 R 2 ⊕2R 5 [4I3 + MNM T ] (2.76)3 + ec ν −2es ν 02es ν ec ν 00 0 −1⎡) 2(1 + ec ν ) 2⎣4(1 − e 2 ) 2s˜ν s i 0 0⎞ ⎛0 c˜ν s i −c i⎠ ⎝⎛+2n (1 + ec ν) 2⎝(1 − e 2 ) 3/20 1 0−1 0 00 0 0⎛⎝1 0 00 1 00 0 1⎞⎠ (2.77)⎞⎠−12 8 08 −7 00 0 −5⎞⎠ ∆Ṙ + ∆u⎞ ⎛⎠ ⎝⎞⎤⎫s˜ν s i 0 0 ⎬0 c˜ν s i c i⎠⎦⎭ ∆R0 −c i c˜ν s iCe modèle correspond à la première alternative mentionnée dans la Section 2.3.4. Nous rappelonsque son inconvénient majeur était la dérive du point de linéarisation −→ R ref . Dans la section suivante,nous traiterons ce problème.Un fait remarquable est que l’ascension droite du nœud ascendant n’apparaît pas dans le modèle.Ceci s’explique par le fait que le deuxième harmonique zonal est axisymétrique.Par contre, le découplage entre les axes r et c d’une part et l’axe o d’autre part disparaît.Dans le cas d’une orbite circulaire (e = 0), on obtient l’expression suivante :⎛⎧⎨∆ ¨R = n 2 ⎝⎩⎛+ ⎝3 0 00 0 00 0 −1⎞⎠ + 3 2 J 2(R⊕as˜ν s i 0 0⎞0 c˜ν s i −c i⎠⎛+2n ⎝0 1 0−1 0 00 0 0⎞⎛⎝⎠ ∆Ṙ + ∆u) 2⎡⎛⎣4 ⎝−12 8 08 −7 00 0 −51 0 00 1 00 0 1⎞ ⎛⎠ ⎝⎞⎠ (2.78)s˜ν s i 0 0⎞⎤0 c˜ν s i c i⎠⎦⎫⎬⎭ ∆RCommande boucle fermée multivariable pour le vol en formation de vaisseaux spatiaux