Commande boucle fermée multivariable pour le vol en ... - ISAE

88 3. MODÈLE COUPLÉ EN TRANSLATION ET EN ROTATIONLes forces f i,bo et les couples g i,bo injectés en boucle ouverte sont définis comme suit :f i,bo = m i Ci T [(Ct T ˙ω t ) × + (Ct T ω t ) × (Ct T ω t ) × ](r i + C i c i )g i,bo = J i,Pi Ci T Ct T ˙ω t + (Ci T Ct T ω t ) × J i,Pi Ci T Ct T ω t+m i c × i CT i [(Ct T ˙ω t ) × + (Ct T ω t ) × (Ct T ω t ) × ](r i + C i c i )Après la linéarisation, il vient :∆¨θ c + C i ∆¨θ i = C i J −1 (i,P ∆gi i− c × i ∆f ) ( )i − CT ×t ω t(∆ ˙θ c + C i ∆ ˙θ)i− ( Ct T ) ×˙ω t (∆θc + C i ∆θ i )+C i J −1 (i,P Ji,Pi iCi T Ct T ) ×[ω t CTi (Ct T ω t ) × (∆θ c + C i ∆θ i ) + ∆ ˙θ c + C i ∆ ˙θ]i−C i J −1i,P iCiT ( )CT ×t ω t Ci J i,Pi Ci[(C T t T ω t ) × (∆θ c + C i ∆θ i ) + ∆ ˙θ c + C i ∆ ˙θ]i(3.53)C T c ∆¨r c + ∆¨r i − r × i ∆¨θ c =1 m iC i ∆f i + C i c × i J −1i,P i(∆g i − c × i ∆f i) (3.54)−2C T c (C T 0 ω 0 ) × ∆ṙ c − C T c [(C T 0 ˙ω 0 ) × + (C T 0 ω 0 ) ×2 ]∆r c−2(C T t ω t ) × ∆ṙ i − [ (C T t ˙ω t ) × + (C T t ω t ) ×2] (∆r i − r × i ∆θ c)− { [(C T t ˙ω t ) × + (C T t ω t ) ×2 ](r i + C i c i ) } ×(∆θc + C i ∆θ i )−(C i c × i CT i C T t ˙ω t ) × (∆θ c + C i ∆θ i ) + (C T t ω t ) ×2 (C i c i ) × (∆θ c + C i ∆θ i )+r × i (CT t ω t ) × ∆ ˙θ c + (C T t ω t ) × r × i C c∆ ˙θ c + [ (C T t ω t ) × r i] ×Cc ∆ ˙θ c+(C T t ω t ) × (C i c i ) × (∆ ˙θ c + C i ∆ ˙θ i ) + [(C T t ω t ) × C i c i ] × (∆ ˙θ c + C i ∆ ˙θ i )+C i c × i J −1i,P i(J i,Pi C T i C T t ω t ) × C T i [(C T t ω t ) × (∆θ c + C i ∆θ i ) + ∆ ˙θ c + C i ∆ ˙θ i ]−C i c × i J −1i,P i(C T i C T t ω t ) × J i,Pi C T i [(C T t ω t ) × (∆θ c + C i ∆θ i ) + ∆ ˙θ c + C i ∆ ˙θ i ]Nous observons que ces expressions sont linéaires, mais qu’elles contiennent les paramètres variantsC t , ω t et ˙ω t .3.8 Structure hiérarchiqueLes expressions linéaires données dans les Éqs. (3.48) et (3.49) (page 84) correspondant au moded’observation ont un problème inhérent, celui de la redondance dynamique. En effet, nous avonsmodélisé le mouvement d’un corps par rapport à une configuration nominale en utilisant deux rotations(∆C c et ∆C i ou bien ∆θ c et ∆θ i pour la dynamique linéarisée) et deux translations (∆r c et∆r i ). De ce fait, il existe cette redondance à la fois dans les dynamiques d’attitude et de translation.Or, une seule force ∆f i ne peut pas causer deux accélérations ∆¨r c et ∆¨r i sans créer d’ambiguïté. Ilen est de même pour le couple ∆g i vis-à-vis des accélérations angulaires ∆ ˙ω c et ∆ ˙ω i .À l’origine, cette redondance avait été introduite pour décrire les états de la formation et deséléments de la formation séparément. C’est dans cet esprit que nous procéderons à la solution duproblème de la redondance dynamique.À cause de cette redondance, la seule manière de mettre les Éqs. (3.48) et (3.49) sous forme d’étatCommande boucle fermée multivariable pour le vol en formation de vaisseaux spatiaux