Commande boucle fermée multivariable pour le vol en ... - ISAE

4.4 Modèle linéaire fractionnaire 143Les expressions matricielles correspondantes sont les suivantes :⎛⎞0 −1 1⎜⎟M sin = ⎝ 1 0 0 ⎠ , n δ = 2 (4.22)2 0 0M cos =⎛⎜⎝0 −1 11 0 00 2 −1⎞⎟⎠ , n δ = 2La Fig. 4.7 montre l’évolution des fonctions trigonométriques en fonction du δ pour les deux parties.10.50−0.5−1−1 −0.5 0 0.5 1−1 −0.5 0 0.5 1Figure 4.7 – Modèles d’ordre deux. sin x et cos x sont tracés en bleu et rouge, respectivement. Lasomme des carrés des deux fonctions est tracée en vert.Il est donc possible de suivre toute l’évolution de ces deux fonctions trigonométriques, mais avec ledésavantage de devoir commuter entre deux modèles. Avec un paramètre variant δ, cela ne représentepas un grand obstacle. Or, s’il est nécessaire de modéliser plusieurs angles, le nombre de cas s’accroîtde façon exponentielle. Par exemple, avec quatre angles, il faut distinguer entre 2 4 = 16 combinaisonspossibles. Dans le cas de l’embarquement d’un correcteur sous forme de transformation linéairefractionnaire, ceci peut facilement poser un problème de stockage.Représentation d’ordre quatre des fonction trigonométriquesPour résoudre le problème précédemment mentionné, il est souhaitable de disposer d’unereprésentation qui couvre toute la plage de variation des fonctions sin x et cos x. Ceci est possible enCommande boucle fermée multivariable pour le vol en formation de vaisseaux spatiaux