Commande boucle fermée multivariable pour le vol en ... - ISAE

3.8 Structure hiérarchique 91maintenant être écrite sous forme d’état :ẋ = E −1 Ax + E −1 Bu (3.64)=Ãx + ˜Bu∆¨θ i = ∆¨r i = o 3 signifie que cette dynamique disparaît. Si nous supposons en plus que les conditionsinitiales sont nulles (∆ ˙θ i (0) = ∆θ i (0) = ∆ṙ i (0) = ∆r i (0) = o 3 ), nous pouvons omettre entièrementtous les états concernés. Il vient :∆¨r c = 1 C0 T C t C i ∆f i + C0 T C t (r i + C i c i ) × C i J −1 (i,P ∆gim i− c × i ∆f )ii−2(C T 0 ω 0 ) × ∆ṙ c − [ (C T 0 ˙ω 0 ) × + (C T 0 ω 0 ) ×2] ∆r c(3.65)∆¨θ c = C i J −1 (i,P ∆gi i− c × i ∆f )i(3.66)Le choix arbitraire des conditions initiales est parfaitement légitime. En effet, il existe la mêmeredondance au niveau des conditions initiales qu’au niveau de la dynamique.Deuxième possibilité de complétionUne autre complétion possible est∆¨θ c = o 3 et ∆¨r c = o 3 ,ou bien( )I3 O 3 O 3 O 3 O 3 O 3 O 3 O 3ẋ = (O 6×24 ) x + (O 6×6 ) u, (3.67)O 3 O 3 I 3 O 3 O 3 O 3 O 3 O 3avec ∆ ˙θ c (0) = ∆θ c (0) = ∆ṙ c (0) = ∆r c (0) = o 3 .Il vient :∆¨r i = 1 C i ∆f i + C i c × im J −1 (i,P ∆gi i− c × i ∆f )ii(3.68)∆¨θ i = J −1 (i,P ∆gi i− c × i ∆f )i(3.69)Troisième possibilité de complétionEn plus des deux complétions que nous avons vues, il existe également deux complétions mixtes.La première est∆¨θ c = o 3 et ∆¨r i = o 3 ,ou bien( )I3 O 3 O 3 O 3 O 3 O 3 O 3 O 3ẋ = (O 6×24 ) x + (O 6×6 ) u, (3.70)O 3 O 3 O 3 I 3 O 3 O 3 O 3 O 3Commande boucle fermée multivariable pour le vol en formation de vaisseaux spatiaux