Commande boucle fermée multivariable pour le vol en ... - ISAE

40 2. DYNAMIQUE TRANSLATIONNELLE EN ORBITE TERRESTREdéveloppés au troisième et deuxième ordre, respectivement.2.2.4 Autres orbitesEn outre des orbites terrestres circulaires ou elliptiques, perturbées ou non perturbées, il existebeaucoup de littérature sur d’autres types d’orbites.Hadaegh et al. [67] ont proposé un modèle de la dynamique relative entre les vaisseaux spatiauxde la mission Terrestrial Planet Finder (TPF). La formation est située sur l’orbite de la Terre autourdu Soleil, mais derrière la Terre.Beard et al. [18, 16, 17] ont présenté un modèle prenant en compte à la fois attitude et translation.La translation a été modélisée comme double intégrateur selon les trois directions de l’espace. Lesperturbations ont été mentionnées, mais pas détaillées.Bastante et al. [14] ont donné un modèle linéarisé du vol en formation en orbite non planétaire(problème à trois corps). Leur modèle est linéaire à temps variant (LTV) et peut être utilisé pour desorbites autour d’un point de Lagrange.Junge et al. [81], McQuade et al. [121] et Wie [185] ont également donné des équations dynamiquesvalables au voisinage d’un point de Lagrange (problème à trois corps).Wong et Kapila [193] ont proposé un modèle de la dynamique de translation au voisinage dupoint de Lagrange.Wang et al. [184] ont utilisé un double intégrateur pour la dynamique de translation. Leur modèleprend en compte à la fois translation et rotation.Gurfil et Kasdin [65, 64] ont proposé un modèle de la dynamique relative en orbite nonplanétaire. Le modèle a été linéarisé autour d’une trajectoire de référence. Il est linéaire à tempsvariant (LTV). Le centre du repère est la Terre. Les auteurs ont également pris en compte les perturbationsdues à l’attraction de la Lune et à la pression solaire.2.3 Le mouvement relatif en orbite terrestreDans cette section, nous décrirons le mouvement relatif de deux satellites en orbite terrestre.Comparé aux dérivations de modèles pour le mouvement relatif existant dans la littérature, le cadreméthodologique que nous présenterons a l’avantage d’être très générique. Comme nous le verronsdans la suite, notre contribution majeure est la prise en compte d’une orbite perturbée moyenne pourdécrire l’évolution du point de référence autour duquel la linéarisation est effectuée. Cette approchen’a pas encore été suivie dans le cas d’une orbite elliptique.2.3.1 Dynamique d’un seul satellite de la formationNous appellerons les deux satellites leader (angl. pour meneur, guide) et follower (fr. suiveur) avecles indices L et F , respectivement. Cette nomenclature a pour but d’illustrer qu’il existe un satellitequi mène la formation (le leader) et que l’autre satellite le suit (le follower).Bien entendu, une dynamique relative telle quelle n’existe pas, mais les deux satellites obéissentchacun au théorème de la quantité de mouvement décrit dans l’Annexe C. Nous pouvons alors écrireCommande boucle fermée multivariable pour le vol en formation de vaisseaux spatiaux