Commande boucle fermée multivariable pour le vol en ... - ISAE

4.5 Contrôle modal auto-séquencé 155et les pôles réellement obtenus. Cette erreur, qui est d’une très faible valeur, est principalement dueà des imprécisions numériques. Les courbes rouge, bleue et verte montrent les erreurs concernant ladynamique complète (axes r, c et o), la dynamique dans le plan orbital (axes r et c) et la dynamiquehors plan (axe o), respectivement. Visiblement, plus le modèle est grand, plus l’erreur augmente, ce quisoutient l’hypothèse de l’existence d’imprécisions numériques. La constance des pôles, c’est-à-dire lerespect des spécifications modales, rend inutile toute analyse de stabilité. En effet, le correcteur variantappliqué au système variant rend la boucle fermée stationnaire. On peut dire que les variations ducorrecteur compensent celles du système.2 x 10−11 Erreur partie réelle [rad/s]1.5Erreur partie imaginaire [rad/s]10.50−0.5−1−1.5−2−2 −1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5 2x 10 −11Figure 4.14 – Erreur commise lors du placement des pôles. Tracées sont la dynamique complète (axesr, c et o) en rouge, la dynamique dans le plan orbital (axes r et c) en bleu et la dynamique hors plan(axe o) en vertLes Figs. 4.15 et 4.16 illustrent la variation des gains du correcteur le long de l’orbite en fonctionde l’anomalie vraie ν et du temps t, respectivement. Les gains du correcteur pour la dynamique dansle plan orbital (axes r et c) sont tracés en bleu tandis que les gains pour la dynamique hors plan (axeo) sont tracés en vert.4.5.4 Problème de l’existence et de l’unicité de la solutionNous avons déjà vu que le calcul du vecteur de commande u nécéssite l’évaluation de l’expressionsuivante :]u =[K 22 + K 21 ∆ (I n∆ − K 11 ∆) −1 K 12 x (4.48)La particularité de cette expression est qu’elle contient l’inversion de la matrice I n∆ − K 11 ∆. Dufait de la présence de la matrice des paramètres ∆, la matrice I n∆ − K 11 ∆ n’est pas constante, maisCommande boucle fermée multivariable pour le vol en formation de vaisseaux spatiaux