Commande boucle fermée multivariable pour le vol en ... - ISAE

110 3. MODÈLE COUPLÉ EN TRANSLATION ET EN ROTATION−−→que le rayon central donné par le vecteur UW a la même direction−→ −−→nS . Il vient alors pour UW :Le triangle rectangle UV W nous permet de trouver la longueur∥∥UW−−→∥ ∥∥UW −−→ ∥ UW = ∥−→ nS (3.127)∥−−→ ∥ ∥∥UV −−→ ∥ ∥∥ =∥ −−→ ∥ −−→∥UW ∥ du vecteur UW :−→ nS · n −→ = f 3−→ nS · n −→ (3.128)−−→Le vecteur UW peut alors être écrit :−−→ f−→3 nSUW = −→ nS · −→ (3.129)n−−→Le vecteur UV est défini comme suit :−−→UV = −→ f3 n (3.130)Nous nous intéressons essentiellement au déplacement −→ x = V −−−→ W dans le plan du capteur photographiquedu point W dans lequel est concentré le faisceau optique par rapport au centre C. Nouspouvons écrire :−→ −−−→ −−→ −−→x = V W = UW − UV(3.131)Grâce aux relations précédemment obtenues, nous pouvons formuler le vecteur x −→ en fonction desgrandeurs connues :−→ f−→3 nSx = −→ nS · −→ n − f −→ ( −→nS3 n = f 3 −→ nS · −→ n − n−→) (3.132)( −−→ )RS= f 3 −−→RS ·−→ − n−→ n⎛= f 3⎝ (f 1 + f 2 ) −→ ⎞n − −→ f1−→−→ nT,r·nn T,r[(f 1 + f 2 ) −→ ]n − −→ f1−→−→ nT,r·nn T,r · −→ − n−→ ⎠n⎛(f⎜ 1 + f 2 ) −→ ⎞n − −→ f1= f −→−→ nT,r·nn T,r3 ⎝ [f 1 + f 2 − f1−→ n T,r· −→ − −→ ⎟n ⎠n−→ nT,r· n −→ ]()f 1 + f 2= f −→ 3 n − f 1 1f 2 f−→2 nT,r · −→−→ nn T,r − −→ n()= f 1f 3 −→ 1n −f−→2 nT,r · −→−→ nn T,r= f 1f 3f 2⎛⎝ n −→ −⎞1−→ nT · −→ −→M −→i · −→ M−→i−→ nT ⎠nCommande boucle fermée multivariable pour le vol en formation de vaisseaux spatiaux